Cinematica


CINEMÁTICA DEL ROBOT
• Cinemática Directa
• Cinemática Inversa
• Matriz Jacobiana
Automatización y Robótica.
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Cinemática.

Problema cinemático del robot
•
Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de referencia:
– Descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo.
– Relacionesentre la posición y orientación del extremo del robot (localización) y los valores de sus coordenadas articulares.
•
Problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del extremo del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot.
•
Problema cinemáticoinverso: Determinar la configuración que debe adoptar el robot para alcanzar una posición y orientación conocidas.
•
Modelo diferencial (matriz Jacobiana): Relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot.
Automatización y Robótica.
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Cinemática.

Relación entre cinemática directa e inversa Cinemática directa
Valor de lasPosición y
coordenadas
orientación del
articulares
extremo del robot
(q , q , ... , q )
1
2
n
( x,y,z, α , β , γ)
Cinemática inversa
q = f (x,y,z, α , β , γ ) x = f ( q , q , ... , q )
1
1
x
1
2
n
q = f (x,y,z, α , β , γ ) y = f ( q , q , ... , q )
2
2
y
1
2
n
. .
z = f ( q , q , ... , q )
z
12
n
. .
α = fα ( q , q , ... , q ) 1
2
n
. .
β = fβ ( q , q , ... , q ) 1
2
n
q = f (x,y,z,
n
n
α , β , γ )
γ = fγ ( q , q , ... , q ) 1
2
n
Automatización y Robótica.
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Cinemática.


Obtención del modelo cinemático directo (I)
•
Mediante relaciones geométricas:
– Robots con pocos grados de libertad.
– Noes un método sistemático.
x = l cos q + l cos(q +q )
1
1
2
1
2
y = l sen q + l sen(q +q )
1
1
2
1
2
Automatización y Robótica.
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Cinemática.

Obtención del modelo cinemático directo (II)
•
Mediante matrices de transformación homogénea:
– A cada eslabón se le asocia un sistema de referencia solidario.
– Es posiblerepresentar las traslaciones y rotaciones relativas entre los distintos eslabones.
– La matriz i-1A representa la posición y orientación relativa entre los i
sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot.
– Representación total o parcial de la cadena cinemática del robot:
• 0A = 0A 1A 2A
3
1
2
3
• T = 0A = 0A 1A 2A 3A 4A 5A 6
1
2
3
4
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– Existen métodos sistemáticos para situar los sistemas de coordenadas asociados a cada eslabón y obtener la cadena cinemática del robot.
Automatización y Robótica.
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Cinemática.


Representación de Denavit-Hartenberg (D-H)
•
Permite el paso de un eslabón al siguiente mediante 4 transformaciones básicas, que dependen exclusivamente de las característicasconstructivas del robot.
•
Las transformaciones básicas que relacionan el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1 son: 1.- Rotación θ alrededor del eje z . 2.- Traslación d a lo largo del eje z .
i
i-1
i
i-1
3.- Traslación a a lo largo del eje x . 4.- Rotación alrededor del eje x .
i
i
αi
i
Automatización y Robótica.
6Cinemática.

Algoritmo de Denavit-Hartenberg (I)
•
Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.
•
Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n.
•
Localizar el eje de cada articulación. Si...