cinemática y dinamica

Universidad Tecnológica de México
Área mayor
Materia: Cinemática y dinámica

PRÁCTICA 6

Área: Ingeniería

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Práctica 6
Movimiento armónico simple

Fecha de elaboración: _____
Fecha de revisión: _______
Responsable: _ ________

Indicadores
•
Determina con datos experimentales la relación existente entre
parámetros como ángulo, periodo y tiempo en unmovimiento
armónico simple.
•
Obtiene conclusiones referentes a las relaciones existentes entre
los distintos parámetros de un movimiento armónico simple, con base
en el análisis de resultados experimentales y las hipótesis planteadas.
•
Elabora un reporte en el que se comunica idóneamente sus
resultados y conclusiones.
Normas de seguridad
Trabajar dentro de la línea de seguridad
Equipode seguridad
Bata
Zapatos cerrados

Investigación previa
1. Investiga y haz una lista de cinco aparatos, dispositivos o maquinaria que hagan uso del
péndulo en la actualidad.
2. Realiza la deducción de la ecuación diferencial de un péndulo simple.
3. Determina la solución de la ecuación hallada en el inciso anterior para rangos de amplitud
muy pequeña.
4. Investiga y enuncia qué es elmovimiento armónico simple y expresa sus ecuaciones
básicas.

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Procedimiento Malab. 03

Rev. 3

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Equipo
1 juego de péndulo
1 plomada
1 reloj digital con fotocompuesta (fotocelda) pasco para medir periodos
1 flexómetro
1 cronómetro
1 calibrador de Vernier
1 juego de diez rondanas de 12.7por 1 mm

Marco teórico
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto 0 por un
hilo inextensible de longitud l.
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que forma el hilo con la vertical) y luego
se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos sumovimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal,
(coordenadas intrínsecas).
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:
• Una fuerza vertical, el peso mg.
• La acción del hilo, una fuerza T en la dirección radial.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senθ en la
dirección tangencial y mg·cosθ en la dirección radial o normal.INFORMACIÓN CONFIDENCIAL

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Ecuación del movimiento en la dirección radial
V2
La aceleración de la partícula en la dirección radial o normal es an =
, dirigida hacia el
l
centro de su trayectoria circular, (0).
Para este caso la segunda ley de Newton se escribe:
man = T − mg cos θConocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la tensión T
del hilo.

Principio de conservación de la energía
En la posición θ = θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en
energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

θ0 > θ
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ = θ0, la energíaes solamente potencial.
E = mg (l − l cos θ 0 )
En la posición θ, la energía del péndulo es en parte cinética y en parte potencial.

E=

1 2
mv + mg (l − l cos θ )
2

Si se considera que la función del aire es despreciable, la energía mecánica se conserva,
entonces:

v2 = 2gl [(1–cos θo) – (1–cosθ)]
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La tensión de la cuerda para un cierto valor del ángulo θ será:
T = mg (3cosθ - 2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor
máximo se alcanza cuando θ = 0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad
es máxima). Su valor mínimo, cuando θ = θ0 (la velocidad es nula)....