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Termodinámica Básica: el tanteo

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EL “TANTEO”
La palabra “tanteo” ha sido el argot estudiantil sinónimo de problema insoluble con excepción de los
exámenes, en los cuales significa horror y tragedia. Es el objetivo de esta sección eliminar de la mente del
estudiante ese miedo irracional por una situación completamente inofensiva que será encontrada con mucha
frecuencia en sus estudiosposteriores.
El hecho que la ecuación de estado de algunas sustancias no pueda ser presentada de manera analítica
hace necesario discretizar en forma de tablas las relaciones entre las diversas propiedades termodinámicas. Es,
en general, factible que al resolver un problema dado en donde una de las herramientas sea una tabla de datos,
se deba apelar a medios iterativos para hallar la solucióndeseada.
Veamos, por medio de algunos ejemplos como dicha situación puede presentarse:

Ejemplo: búsqueda en tablas
Hallar la temperatura y la presión de un sistema que contiene amoníaco puro sabiendo que su
volumen específico es de 0,26515 m3/kg y su entalpía específica de 384,7 kJ/kg.
Solución: El problema está perfectamente definido. Según el postulado de estado, al especificar losvalores de dos propiedades intensivas independientes, las demás propiedades son, en teoría, calculables. Si
para este sistema contáramos con unas expresiónes analíticas para las relaciones entre variables
termodinámicas, el problema se podría resolver analíticamente.
Por ejemplo, si se pudiera aplicar el modelo de gas ideal; ya que h = CPT, hallando CP de una tabla,
se podría calcular directamentela temperatura, luego con T y v y la ecuación de estado se podría calcular la
presión.
Alternativamente, si nosotros contáramos con un diagrama h-v, o en su defecto cualquier diagrama
en el cual se presentaran líneas isométricas (v constante) e isoentálpicas, el problema sería resuelto por simple
inspección.
En este caso, con la única herramienta con la que contamos es con una tabla depropiedades para el
amoníaco. Bastaría entonces buscar en la tabla el estado deseado, facil ¿verdad? No. Recordemos que las
tablas están diseñadas para que dadas la temperatura y la presión se hallen las demás propiedades. Bien, hay
uno y solo un estado en la tabla que cumple tanto la condición de entalpía como la de volumen; pero ¿cómo lo
buscamos?
Por simplicidad, supongamos que el estado buscadocorresponde a una mezcla líquido-vapor. En este
caso presión y temperatura son propiedades dependientes y cada par representa una línea horizontal en la tabla
de saturación. En indispensable que se cumpla que:
vf < v < vg y además simultáneamente hf < h < hg
Por inspección, en la tabla se observa que esto se cumple desde -50 °C hasta 2 °C.

poner aqui pedazo de tabla…..
¿Cuál de todas estases la temperatura correcta? En el punto solución debe además cumplirse una
condición más severa que la anterior, a saber que simultáneamente:

© Erich A. Müller

Termodinámica Básica: el tanteo

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v = xv g + (1 − x) v f = v f + x( v g − v f )
h = xh g + (1 − x) h f = h f + x( h g − h f )
Como la calidad x en ambas expresiones se refiere al mismo valor, esta se puede despejar de lasdos
igualdades y eliminar, llegando a que:

v − vf
h − hf
−
= f (Tsat ) = 0
vg − v f hg − h f
Dado un valor de temperatura cualquiera, las propiedades del líquido y del vapor saturado se pueden
hallar y con el valor del volumen y la entalpía la expresión es evaluable. La función f(Tsat) será nula
únicamente en el estado solución del problema. O sea hay una y sola una solución.
La manerade resolver la ecuación será por medio de una búsqueda iterativa en la cual se podría
seguir el siguiente procedimiento:

1.
2.
3.
4.

Postular un valor de temperatura Tsat que se considere la solución.
Con el dato supuesto hallar en la tabla las propiedades pertinentes (vf , vg , hf , hg).
Con los datos de h y v evaluar la función objetivo f(Tsat).
De no ser satisfactorio el...