Circuito rlc
Páginas: 2 (407 palabras)
Publicado: 27 de agosto de 2012
CIRCUITO RLC PARALELO CON CONDICIONES INICIALES
La fuente de corriente i (t) de la figura, es la que excita el circuito. El inductor lleva una corriente inicial . En la misma dirección de . Elvoltaje inicial del condensador es con la polaridad opuesta al sentido de la corriente .
Por LCK:
Hallamos el equivalente de cada una de estas corrientes, para el caso del resistor en siemens:
para el inductor:
y para el condensador:
Reemplazamos estas tres expresiones en la primera ecuación:
Aplicamos transformada de Laplace, y el resultado es:
arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
El primer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde ala función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor es una impedancia que puede ser expresada de la siguiente forma:
o una admitancia cuyo valor es:
en Siemens
lospolos de Z(s) o los ceros de Y(s), determinan el comportamiento transitorio de la función respuesta V(s). La función respuesta en el dominio del tiempo es:
CIRCUITO RLC SERIE CON CONDICIONESINICIALES
Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:
Si aplicamos LVK,obtenemos la ecuación integro-diferencial:
le aplicamos transformada de Laplace, y se obtiene:
arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
Elprimer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor puede serexpresado de la siguiente forma:
en Siemens.
Y dada la relación entre admitancia e impedancia:
podemos deducir que:
ahora, dejamos todo en una sola fracción:
Si detallamos la última...
La fuente de corriente i (t) de la figura, es la que excita el circuito. El inductor lleva una corriente inicial . En la misma dirección de . Elvoltaje inicial del condensador es con la polaridad opuesta al sentido de la corriente .
Por LCK:
Hallamos el equivalente de cada una de estas corrientes, para el caso del resistor en siemens:
para el inductor:
y para el condensador:
Reemplazamos estas tres expresiones en la primera ecuación:
Aplicamos transformada de Laplace, y el resultado es:
arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
El primer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde ala función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor es una impedancia que puede ser expresada de la siguiente forma:
o una admitancia cuyo valor es:
en Siemens
lospolos de Z(s) o los ceros de Y(s), determinan el comportamiento transitorio de la función respuesta V(s). La función respuesta en el dominio del tiempo es:
CIRCUITO RLC SERIE CON CONDICIONESINICIALES
Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:
Si aplicamos LVK,obtenemos la ecuación integro-diferencial:
le aplicamos transformada de Laplace, y se obtiene:
arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
Elprimer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor puede serexpresado de la siguiente forma:
en Siemens.
Y dada la relación entre admitancia e impedancia:
podemos deducir que:
ahora, dejamos todo en una sola fracción:
Si detallamos la última...
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