Circuito rlc

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CIRCUITO RLC PARALELO CON CONDICIONES INICIALES
 
La fuente de corriente i (t) de la figura, es la que excita el circuito. El inductor lleva una corriente inicial . En la misma dirección de . Elvoltaje inicial del condensador es con la polaridad opuesta al sentido de la corriente .
 

Por LCK:

Hallamos el equivalente de cada una de estas corrientes, para el caso del resistor en siemens: 

para el inductor:
 

y para el condensador:
 

Reemplazamos estas tres expresiones en la primera ecuación:
 

 

Aplicamos transformada de Laplace, y el resultado es:
 

 arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
 

 

El primer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde ala función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor es una impedancia que puede ser expresada de la siguiente forma:
 

 
o una admitancia cuyo valor es:
 

en Siemens

lospolos de Z(s) o los ceros de Y(s), determinan el comportamiento transitorio de la función respuesta V(s). La función respuesta en el dominio del tiempo es:
 

CIRCUITO RLC SERIE CON CONDICIONESINICIALES
 
Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es  amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:
 

 
Si aplicamos LVK,obtenemos la ecuación integro-diferencial:
 
 

le aplicamos transformada de Laplace, y se obtiene:
 

arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
 

 

Elprimer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor puede serexpresado de la siguiente forma:
 

en Siemens.
Y dada la relación entre admitancia e impedancia:

podemos deducir que:

ahora, dejamos todo en una sola fracción:
 

 
Si detallamos la última...
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