Circuitos De Primer Orden

CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN CON Y SIN FUENTE
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Abstract

The capacitors and the inducers are devices that store energy which can recover in a while later, thus these devices receive the name of storage elements.
The circuits that contain a single inducer and no capacitor or a single capacitor and no inducer can imagine with a differential equationof first order, therefore denominate circuits of first order. These circuits are of extreme importance since its use allows the assembly of communications equipment, of control systems (etc).

Introducción
La utilización de los circuitos RC y RL es fundamental en el diario vivir de nuestro mundo, ya que estos facilitan en gran parte y manera nuestro entorno.
El análisis de estos tipos decircuitos que contienen inductores y capacitores depende de la formulación y solución de ecuaciones diferenciales que caracterizan a los circuitos. Se llamara ecuaciones diferencial lineal homogénea al tipo especial de ecuaciones que se obtiene, la cual es simplemente una ecuación diferencial en la que cada término es de primer grado en la variable dependiente o en una de sus derivadas. Se obtieneuna solución cuando se encuentra la expresión de la variable dependiente que satisface la ecuación diferencial y también la distribución de energía prescrita en los inductores o capacitores en el instante preestablecido. En esto se basa la forma o la manera de analizar y resolver este tipo de circuitos.
Obteniendo las herramientas para resolver este tipo de circuito se podrá fácilmentetrabajar con amplificadores electrónicos, sistema de control automático, amplificadores operacionales, equipos de comunicación ya que se fundamenta o se conforma a partir de este tipo de circuitos. Por ello se plantea la necesidad de profundizar en los circuitos de primer orden con y sin fuente.

Desarrollo del tema

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primerorden.
Además de haber dos tipos de circuitos de primer orden (RC y RL), hay dos maneras de excitarlo. La primera es mediante las condiciones iniciales de los elementos de almacenamiento de los circuitos. Se supone que en estos circuitos conocido como circuitos sin fuente, la energía se almacena inicialmente en los elementos capacitivos o inductivos . La segunda manera de excitar circuitos deprimer orden es mediante fuentes independientes
Circuito RC sin fuente

Veremos cómo es la tensión del condensador VC(t) en función del tiempo. Aplicando la ley de Kirchhoff

Integrando

Se puede ver que la tensión en el condensador va disminuyendo de forma
Exponencial hasta llegar a cero. En la figura se puede ver la representación gráfica de la tensión del condensador

Se define Taocomo la constante de tiempo, e indica la rapidez con la que
disminuye la tensión del condensador.

Circuito RL sin fuente

Circuito RL:
Se calcula i(t) a partir de la energía
inicial almacenada en la bobina,
i(0) = Io

• Resulta

Respuesta natural
.

Circuito RC con fuente

RC
|
RLRespuesta completa (con fuente): , donde Determinación de Si es constante, exponencial osinusoidal:Se postula como , y se sustituye en la ecuación diferencial para calcular ALuego se construye ecuación con para hallar * En otros casos se aplica método se variación de parámetros
Respuesta completa al escalón: Se postula como -------------------------------------------------
(t > 0)Respuesta completa a la exponencial: Se postula como Nota: Si a=1/, debe postularse Respuestaforzada al impulso con condición inicial nula (caso especial); Para t > 0 se tiene la solución homogénea: Obtención de :Integrando alrededor de cero: (t > 0) |

Justificación

El estudio y el análisis de estos tipos de circuitos nos permitirá tener un pleno conocimiento en lo que a dispositivos de almacenamiento se refiere, considerando y teniendo en cuenta que durante el desarrollo de este...