Circuitos logicos

UNIDAD 6: INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS


6.1 Elementos del Algebra de Boole
El álgebra de Boole consiste en una serie de leyes y propiedades que permiten el análisis y el diseño de sistemas, circuitos, redes y dispositivos, cuyo funcionamiento se basa en las reglas de la Lógica y el Sistema Binario.
Los elementos fundamentales del Algebra de Boole son:
a. Viables Lógicas oBoolenas: Son variables que solo pueden tomar como valores el 0 y el 1. Se representan por letras ejemplo: W, X, Y, Z o A, B, C, D
b. Valores Lógicos o Booleanos: Conformados por el 1 y el 0 Lógicos.
c. Operadores: son los elementos que permiten modificar los valores de las expresiones en función de las variables y de los valores lógicos. Los operadores fundamentales son:
Complemento: se basa en laregla lógica de la negación, se conoce como el operador lógico NOT. Se representa por:
__ ___
0 = 1 y 1 = 0 también se puede expresar: 0’ = 1 y 1’ = 0
Suma Booleana: se basa en el operador lógico de disyunción, se conoce como operador lógico OR. Se representa por:
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1
Producto Booleano:se basa en el operador lógico de conjunción, se conoce como operador lógico AND y se representa por:
0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 1 = 1
Suma Booleana Excluyente: se basa en el operador lógico de disyunción excluyente, se conoce como el operador XOR. Se representa por:
0 0 = 0 0 1 = 1 1 1 = 0
Suma Booleana Complementada: es la combinación del operador OR y el NOT, seconoce con el nombre de NOR. Se representa por:
__________
X + Y o X|X
Producto Booleano Complementado: es la combinación del operador AND y el NOT, se conoce con el nombre de NAND. Se representa por:
__________
X . Y o X↓XEjemplo: Calcular el valor de la siguiente expresión Booleana.
________
(1.0) + (0+1) = 0 + 0 = 0

6.2 Expresiones y Funciones Boolenas
Una función transforma los elementos de un conjunto A en otro conjunto B. Se denota por A → B o también por F(A) =B, donde “A” es el conjunto de partida o Dominio y “B” es el conjunto de llegada o Rango, donde están lasimágenes de los elementos de A. Para cada elemento del Dominio corresponderá un elemento del Rango.
Gráficamente la relación de transformación de elementos de una función se puede apreciar en el siguiente esquema:

Función A → B
Dominio Rango
f (a) 1
f (b) 2
f (c) 3


Una función booleana es aquella cuyo dominio es formado por n-tuplas de elementos binarios (cadenas de bits), dondea cada elemento del conjunto de n-tuplas le corresponde una imagen en el conjunto de rangos formado por los elementos el conjunto del binario (0,1).
Ejemplo:
Función Bn → B
Dominio Rango
f (0,1) 0
f (0,0) 0
f (1,1) 1


Una variable booleana es aquella que permite representar los valores que pueden tomar los elementos de las funciones, se representan por letras mayúsculas. Acontinuación se muestra la forma de expresar las funciones booleanas:
F (X, Y) = Función booleana de 2 bits.
F (X, Y, Z) = Función booleana de 3 bits.
F (W, X, Y, Z) = Función booleana de 4 bits.

Ejemplo
Representar en una tabla de verdad las siguientes funciones booleanas:
a) F (X, Y) = XY’
b) F (X, Y, Z) = XY + Z’

Solución caso a:
X Y F (X, Y) = XY’
0 0 0 F (0,0) = 0.0’ = 0.1 = 00 1 0 F (0,1) = 0.1’ = 0.0 = 0
1 0 1 F (1,0) = 1.0’ = 1.1 = 1
1 1 0 F (1,1) = 1.1’ = 1.0 = 0

Solución caso b:

X Y Z F (X, Y) = XY + Z’
0 0 0 1 F (0,0,0) = 0.0 + 0’ = 1
0 0 1 0 F (0,0,1) = 0.0 + 1’ = 0
0 1 0 1 F (0,1,0) = 0.1 + 0’ = 1
0 1 1 0 F (0,1,1) = 0.1 + 1’ = 0
1 0 0 1 F (1,0,0) = 1.0 + 0’ = 1
1 0 1 0 F (1,0,1)...