Circuitos Magneticos Alimentados con voltaje alterno senoidal


CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE ALTERNO SENOIDAL
Se tiene el siguiente reactor de núcleo ferromagnético:


¿Cuál es la forma de onda de la f.e.m inducida e(t); del flujo Ф(t) confinado en el núcleo, y de la corriente de excitación io(t)?
Por Faraday: e(t) = N. dΦ/dt …………………. (1)
Si despreciamoslas resistencias de las bobinas y el ɸd , entonces del circuito de la bobina se cumple:
v(t) = e (t)……………………. (2)
Por lo tanto, la f.e.m inducida tiene una forma de onda del tipo alterno senoidal.
Así mismo, de (2) y (1) se concluye que el flujo magnético ɸ(t) confinado en el núcleo, resulta ser una onda alterna senoidal.
Por lo tanto, si para cualquier instante, este flujo es: ɸ(t) =ɸmax . sen wt


 La fuerza electromotriz (f.e.m) que se induce en la bobina es: ɸ(t) = ɸmax . sen wt

Por lo tanto, el valor eficaz de la f.e.m. inducida en la bobina es:


Pero: ɸ(t) = B(t).A
Entonces: ɸmax = A . Bmax
Por lo tanto: E = 4,44 f.N.A.Bmax (Expresión de diseño)
Pero: v(t) = e(t)  V = E(Valores eficaces)
Luego, en la práctica se considera: V = 4,44 f.N.A.Bmax

Comportamiento gráfico de e(t) y Φ(t) :


Representación fasorial de e(t) y Φ(t) :



PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN LOS NÚCLEOS FERROMAGNÉTICOS
Todo flujo alterno contenido o confinado dentro de un material ferromagnético, ocasiona calentamiento del núcleo, el mismo que se disipaen forma de calor.
Dicho calentamiento se debe a dos fenómenos físicos que produce el flujo alterno dentro del material:
1. Hace que el material intrínsecamente desarrolle su ciclo de histéresis, el cual se repite a la frecuencia del flujo o voltaje de alimentación, ocasionando las denominadas PÉRDIDAS DE HISTÉRESIS (PH).
2. Hace que dentro del material ferromagnético se genere o induzcacorriente eléctrica, las cuales son denominadas corrientes parásitas o de torbellino o corrientes de Foucault, que por efecto Joule ocasiona las denominadas PÉRDIDAS POR FOUCAULT (PF).

PÉRDIDAS DE HISTÉRESIS (PH)
Son producidas por el movimiento y fricción molecular intrínseco que se produce dentro del material ferromagnético, como consecuencia de la repetición delciclo de histéresis a la frecuencia del voltaje de alimentación.
Sea el siguiente flujo senoidal dentro del núcleo ferromagnético:





Luego, por cada período “T” del flujo imantador, el material ferromagnético intrínsecamente desarrolla un ciclo de histéresis; esto hace que el ciclo de histéresis se repite a la frecuencia del voltaje de alimentación, que finalmente se traduce encalentamiento.


Expresión Matemática (teórica) de la PH. El físico Steinmetz, empíricamente determinó que las pérdidas por histéresis son directamente proporcionales al área encerrada por el ciclo, y encontró la siguiente expresión matemática (teórica) para determinar dichas pérdidas:
PH = Vol . f . ʃ H dB = Vol . f . ƞ.(Bmax)n
Donde:ƞ = coeficiente de Steinmetz , que depende del tipo de material.
Vol= volumen neto de fierro.
f=frecuencia del voltaje de alimentación
n = exponente de Steinmetz, que depende del tipo de material (para hierro dulce n=1,6)
Bmax= Valor máximo de la densidad de flujo (depende del voltaje de alimentación)

Para un núcleo construido se puede considerar:ƞ.Vol = KH = constante de histéresis
Por lo tanto: PH = KH . f .(Bmax)n watts
Nota: En la práctica las perdidas por histéresis solamente podrán ser reducidas utilizando buenos materiales ferromagnéticos, es decir materiales ferromagnéticos blandos como el acero silicio que presenta ciclos de histéresis...