Circuitos Rlc

TEMA 6
LOS CIRCUITOS RLC, LA RESONANCIA Y
LOS FILTROS PASIVOS
Introducción.
Al circular la corriente alterna por circuitos formados por resistencias, bobinas y condensadores, debido a efectos
especiales que tienen lugar como consecuencia de este tipo de corriente y de la frecuencia, el comportamiento
de estos componentes, y por tanto de estos circuitos, es diferente que cuando sonrecorridos por corriente
continua. De ahí que nos ocupemos en este tema del estudio de ellos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS
1

Teorema de Pitágoras.

Aunque trataremos de resolver los ejercicios
de este tipo de circuitos mediante los números complejos, debemos aclarar que cuando se trata de circuitos sencillos (una resistencia, una bobina y un
condensador) éstos se pueden resolver por medio del
teoremade Pitágoras. Lo recordamos.
El teorema de Pitágoras dice que "el cuadrado
formado sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados formados
sobre los catetos".
Su expresión matemática es la siguiente:

h2 = c12 + c22

2

Trigonometría.

Para la resolución de los circuitos RLC necesitamos de los conocimientos de la trigonometría.
Con lo que se havisto en el tema de corriente alterna, de momento, nos es suficiente.

3

Vectores.

Como se recordará, un vector es un segmento
orientado. Es decir, un segmento con una punta de
flecha en uno de sus extremos. Véase la figura 6.2.

y
b

En la figura 6.1 se muestra la interpretación.

h2

2
C1

B

v
A
o

n
x

a

Figura 6.2

2
C2
Figura 6.1

Los vectores se nombrandiciendo primero la letra
del origen seguido de la del extremo; o también
diciendo la letra minúscula que lo designa. Así el
vector de la figura 6.2 se puede nombrar como el
vector AB o simplemente vector v.

2 Capítulo 6. Circuitos RLC. César Sánchez Norato
Se representa por una letra minúscula con un pequeño vector encima de la letra.
Todo vector se caracteriza por los parámetros:
•Magnitud o Módulo: es la longitud del vector o
segmento. (longitud A-B). Se representa así: |v|
•

Dirección: es la dirección de la recta sobre la
que está representado el vector; la dirección
puede ser A-B o B-A.

•

Sentido: es el sentido del vector. El sentido de
un vector viene dado por la punta de flecha. El
vector representado posee un sentido A-B.

•

Punto de aplicación uorigen: es el lugar donde
comienza el vector. En la figura el punto A. En
este caso coincide con el origen de coordenadas.

Un vector se puede dar en función de sus coordenadas y/o descomponerse en ellas. El vector que se
adjunta tiene como abscisa el segmento oa y como
ordenada el segmento ob. Cada una de ellas se puede
calcular en función del módulo y del ángulo φ.
Así,
la componentehorizontal oa = |v| cos φ
la componente vertical ob = |v| sen φ
Si de un vector nos dan sus componentes, podemos
hallar el módulo por el Teorema de Pitágoras o
mediante la trigonometría.
También haremos uso de las operaciones con vectores; sobre todo de la suma y resta.

complejos se representan con el símbolo (a, b) siendo
a y b números reales. Al número a se le llama primera componente ocomponente real y al b segunda
componente o componente imaginaria.

4.2

Consideraciones sobre los números
complejos.

1ª

Todo número complejo de la forma (a, 0)
(segunda componente nula) es un número real.
2ª
Los números complejos no reales se llaman
imaginarios.
3ª
Todo número complejo de la forma (0, b)
(primera componente nula), se llama número
imaginario puro.
4ª
Toda unidadimaginaria se representa por "i"
(nosotros en electricidad y electrónica utilizaremos la letra "j") y corresponde al número
complejo imaginario puro (0, 1) ó sea, a √-1;
luego
(0, 1) = i = √-1.
por tanto:

i = √-1

4.3

i2 = -1

Expresiones de los números complejos.
Todo número complejo se puede expresar de
varias formas:

1ª

4

Forma compleja: se expresa por (a, b) cuyo...