Circuitos

TEMA 5 RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR KIRCHHOFF

Para poder resolver circuitos por Kirchhoff debemos determinar primeros los conceptos de malla, rama y nudo.

Concepto de malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.

En el ejemplo de la figura hay tres mallas: ABEF, BCDE y ABCDEF si bien basta con considerar las mallas que sean independientes. LaABCDEF no es independiente, porque está formada por las otras dos, por lo tanto no será objeto de nuestro estudio.

Concepto de rama: Cada uno de los terminales o cables que conforman el circuito.
El contorno de la malla está formado por ramas. En nuestro ejemplo hay tres ramas: EFAB ,BE y BCDE Por cada rama circulará una intensidad y nuestro objetivo es calcularlas.

Concepto de nudo: Sellama nudo en un circuito a cualquier punto en el que
concurren más de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E.

Metodología
Para afrontar la resolución de ejercicios sin problemas debemos seguir los pasos que se detallan a continuación. 1.- Se localizan los nudos, y las ramas. 2.- Se elige un sentido de circulación de corriente en cada rama arbitrariamente. 3.- Sefija en cada malla un sentido de recorrido arbitrario, que no tiene por qué ser el mismo en todas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el sentido de las agujas del reloj para ambas.

Cuando recorramos una malla en el sentido previamente elegido, las intensidades que circulan por cada una de las ramas la consideraremos positiva si va en el mismo sentido en que recorremos la malla y negativosi va en sentido opuesto. 4.- Para evitar confusiones en la resolución de circuitos y trabajar con más comodidad y seguridad basta con que en cada generador (pila) dibujes una flecha que vaya del polo negativo al positivo. De esta forma cuando recorramos la malla, en el sentido elegido, las flechas de los generadores que vayan en el mismo sentido en que nos movemos serán f. e. m positivas y lasque vayan en sentido opuesto serán negativas. 5.- Así como la f. e. m y la intensidad pueden ser positivas o negativas, la resistencia no tiene signo, es siempre positiva. Seguidos estos pasos se procede a aplicar las leyes de Kirchhoff.

1ª Ley de Kirchhoff o ley de mallas
A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas enlas resistencias. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada. ∑ V = ∑ (I. R)

2ª Ley de Kirchhoff o ley de nudos
En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen, o bien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. ∑I entran = ∑ I salen Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco pueden producirseallí. En la resolución de ejercicios se debe aplicar la 1ª ley a cada una de las mallas que forman el circuito y la 2ª ley a todos los nudos menos uno, llegando así a un sistema de ecuaciones donde las incógnitas a determinar serán las intensidades que circulan por las distintas ramas. La resolución del sistema de ecuaciones puede hacerse por cualquier método: En el caso de llegar a un sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas o de tres ecuaciones con tres incógnitas pueden resultar cómodos los métodos de sustitución, igualación o reducción. En caso de tener un circuito más complejo, formado por más mallas, podemos optar por resolver a través de matrices, método de Gauss, o determinantes, método de Cramer.

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Ejemplo:

Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a las dos mallas: ∑ V = ∑ (I.R) A la malla I: - 3 + 5 = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3 2 = I1 x 8 - I3 x 3 (ecuación 1) A la malla II: (observa que al no haber generadores ∑ V = 0) 0 = I2 x 2 + I2 x 4 + I2 x 1 + I3 x 3 0 = I2 x 7 + I3 x 3 (ecuación 2) Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff a uno de los dos nudos: ∑I entran = ∑ I salen Por ejemplo al nudo B: I1 + I3 = I2 (ecuación 3) Resolviendo el sistema formado por las tres...