Circulares Varios 1

CINEMÁTICA:
MOVIMIENTO CIRCULAR,
PROBLEMAS VARIOS.
Un disco de radio R rueda con velocidad constante v0 a lo largo de un plano horizontal.
Demostrar que la posición de cualquier punto sobre su bordeestá dada por las ecuaciones:
x = R (ω t − sen ω t ) , y = R (1 − cos ω t ) , donde ω = v0 / R es la velocidad angular del disco y t
se mide desde el momento en que el punto se encuentra en contactocon el plano. Encontrar
también las componentes de la velocidad y la aceleración del punto.
Solución: I.T.I. 93
Texto solución

Un aeroplano realiza un picado vertical con una rapidez respecto al suelode
174 m/s. Si el aeroplano sale del picado mediante un giro circular y la
máxima aceleración que soporta es a = 8g , determinar la altura mínima a la
que el aeroplano debe salir del picado para nochocarse con el suelo.
Suponed que la rapidez se mantiene constante.

h

Solución: I.T.I. 99, 02, 05, I.T.T. 99, 02, 05
Si el aeroplano sale del picado realizando una trayectoria circular uniforme laúnica
aceleración en su movimiento es una aceleración normal:

v2
an =
≤ 8g
h

⇒

v2
h≥
=
8g

386 m

La rueda A cuyo radio tiene 30 cm parte del reposo y aumenta
su velocidad angular uniformemente arazón de 0.4 π rad/s2. La
rueda transmite su movimiento a la rueda B de 12 cm de radio
mediante la correa C. Obtener una relación entre las
aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas.Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una
velocidad angular de 300 rpm.

C
rA

rB
B

A

Solución: I.T.I. 98, 99, 02, 05, I.T.T. 99, 02, 05
La transmisión de la correa C hace que las dosaceleraciones tangenciales en las ruedas
sean iguales:

at ,A = at ,B
Física

⇒

α A rA = α B rB

⇒

α B rA
= = 2.5
α A rB
Cinemática

Página 1

Si cuando parte del reposo ponemos a cero nuestrocronómetro, la ecuación para la
velocidad angular de la rueda B será:

⎛ r ⎞
ωB = α B t = ⎜ A ⎟ α A t
⎝ rB ⎠
Cuando alcanza las 300 rpm (10π rad/s) el cronómetro marcará tf :

⎛ rA ⎞
⎜⎝ r ⎟⎠...