circulo de mhor

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Resistencia de Materiales I – Sección 1 “A”





CIRCULO DE MOHR


Autores:
Jiménez, Renny C.I.: 23.182.77
Tutor: Peña, Anilson C.I.: 22.996.691
Ing. Luisa Rodríguez Torres, Danilo C.I.: 23.182.341
González Dayner C.I.: 24.106.500
González, Ramón C.I.: 24.657.286
Porlamar, agosto de 2013INTRODUCCIÓN
Christian Mohr fue un gran ingeniero civil que hizo grandes aportaciones a la teoría de estructuras. El más conocido y útil aun en la actualidad a pesar de los desarrollos tecnológicos es el método para determinar los esfuerzos máximos y mínimos de compresión y tensión además de los esfuerzos cortantes el cual se lama Circulo de Mohr, este método fue desarrollado cerca del año 1882.El método de Mohr consiste en representar el estado plano completo de esfuerzo mediante el dibujo de un círculo en el plano sT. El círculo de Mohr se dibuja en un sistema de ejes perpendiculares con el esfuerzo cortante (τ) marcado en el eje vertical y el esfuerzo normal (σ) en el eje horizontal. A continuación se hará una breve explicación sobre este método haciendo énfasis en los conceptos másimportantes además de la resolución de problemas empleando este método.

ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN
1.- Circulo de Mohr.
2.- Circunferencia de Mohr para esfuerzos.
2.1.- Caso bidimensional.
2.2.- Caso tridimensional.
3.- Círculo de Mohr para la tracción simple.
4.- Esfuerzo principal.
5.- Procedimiento para calcular el círculo de Mohr.
Ejercicio 10-11
Ejercicio 10-27
CONCLUSIÓNREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS ii
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Circulo de Mohr
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, entre otros).También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Circunferencia de Mohr para esfuerzos
Caso bidimensional
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensiónnormal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
Medida 1 (σ_x,- τ)
Medida 2 (σ_y,τ)
Ha de hacer notar que el eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal (σ) y el eje vertical representa la tensión cortante otangencial (τ) para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

Centro del círculo de Mohr:
C∶= σ_med,0)=((σ_x+ σ_y)/2,0)
Radio de la circunferencia de Mohr:
r∶= √(((σ_x- σ_y)/2)^2+ r_xy^2 )
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
σ_max= σ_med+r σ_max= σ_med+rEstos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
├ T┤|_(x ,y)=[■(σ_x&τ@τ&σ_y )]
Caso tridimensional
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
├T┤|_(x ,y ,z)=[■(σ_x&τ_xy&τ_xz@τ_yx&σ_y&τ_yz@τ_xz&τ_yz&σ_z )]
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ, τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia....