circulo de morh

1 Circulo de Morh
1.1 Introducción: El Círculo de Mohr en si es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico, es decir un método grafico, como tal existe otro método de igual manera para identificar los tensores que actúan en este caso en un elemento de una estructura sometida a carga.
Antes de entrar en materia al lo que es el método graficoes decir el método de circulo de morh mencionaremos unos siguientes recordatorios del método analítico.
Empezando con la transformación de esfuerzo plano en la que se muestra como el estado general de esfuerzo en un punto se caracteriza mediante seis componentes independientes de esfuerzo normal y cortante, que actúan sobre las caras de un elemento de material ubicado en ese punto, como seaprecia en la siguiente imagen:

Sin embargo, este estado de esfuerzo no se encuentra con frecuencia en la práctica de la ingeniería. En su lugar, los ingenieros suelen hacer aproximaciones o simplificaciones en las cargas que actúan sobre un cuerpo con la finalidad de que el esfuerzo producido en un elementó de la estructura o un elemento mecánico pueda analizarse en un solo plano. Cuando sepresenta este caso, se dice que el material está sometido a esfuerzo plano, viene representado por:

Un ejemplo simple seria, en una estructura en la que no exista carga sobre su superficie, entonces las componentes de los esfuerzos normal y cortante serán iguales a cero sobre la cara de un elemento que se encuentre en esta superficie. En consecuencia, las componentes de esfuerzo correspondientes en lacara opuesta también serán cero, por lo que el material en el punto estará sometido a esfuerzo plano.
1.2 Transformación de esfuerzo plano:
En base a lo anterior el estado general de esfuerzo plano en un punto se representa mediante una combinación de dos componentes de esfuerzo normal, σx y σy, y una componente de esfuerzo cortante, τxy, que actúan en las cuatro caras del elemento. Porconveniencia, aquí se verá este estado de esfuerzo sobre el plano x-y.

Si este estado de esfuerzo se define sobre un elemento que tiene una orientación diferente, entonces estará sometido a tres componentes de esfuerzo diferentes definidas como σx’ σy´ τx’y’ , en otras palabras, el estado de esfuerzo plano en el punto está representado únicamente por dos componentes de esfuerzo normal y unacomponente de esfuerzo cortante que actúan sobre un elemento que tiene una orientación especifica en el punto, representando todo lo anterior:

Ecuaciones generales de transformación de esfuerzo plano:
A partir del apartado anterior sobre el estado de esfuerzo plano, se deduce que el método para transformar las componentes de esfuerzo normal y cortante de los ejes de coordenadas x & y a los ejes x’ &y’ , se desarrolla de manera general y expresarse como un conjunto de ecuaciones de transformación de esfuerzo siendo:
σx’ = …… en dirección del eje x
σy´= ……….. en dirección del eje y
τx´y´=
Generalizando este sería el método analítico para el análisis de los esfuerzos que actúan en un elemento de un material que esté sometido a una carga, siendo entonces el círculo de morh el métodografico del que se hablara a continuación.

1.3 Circulo de Morh:
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico, este método fue desarrollado por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr , (1835-1918), hacia 1882, el círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de uncuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza. Este método tiene aplicación...