Circulo

Representación del estado tensional de un sólido.

Círculos de mohr

Los círculos de Mohr son un método para representar gráficamente el estado tensional que padece un punto de un sólido en un instante determinado. Aunque actualmente, gracias a los ordenadores, es posible calcular las tensiones con gran precisión sin recurrir a estos métodos, siguen siendo de gran validez puesto que de unsolo golpe de vista hacen comprensible la situación tensional del sólido.

Para entender esta representación repasaremos brevemente algunos conceptos ya estudiados como los de esfuerzo (tensión) y deformación, y su modo de ser expresados.

1. Esfuerzo

El esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. En una pieza sujeta a algunas fuerzas, losesfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material. Cada elemento infinitesimal en el material puede experimentar esfuerzos distintos al mismo tiempo, por lo que debemos considerar los esfuerzos como actuando sobre elementos infinitesimalmente pequeños dentro de la pieza. Estos elementos suelen modelarse cada uno como un cubo, según se muestra en laFigura 4.1

Figura 4.1

Las componentes de los esfuerzos actúan en las caras de estos cubos de dos maneras distintas. Los esfuerzos normales actúan de manera perpendicular (es decir, normal) a la cara del cubo y tienen tendencia ya sea a tirar de él (esfuerzo a tracción), o a empujarlo (esfuerzo a compresión). Los esfuerzos cortantes actúan paralelos a las carasde los cubos, en pares sobre caras opuestas, lo que tiende a distorsionar el cubo a forma romboidal. Esto es análogo a tomar las dos rebanadas de pan de un sándwich de Nocilla y deslizarlas en dirección opuesta. Como resultado, la capa de Nocilla se cortará. Estas componentes normales y cortantes del esfuerzo que actúan sobre un elemento infinitesimal conforman los términos de un tensor.

Elesfuerzo es un tensor de segundo orden y por lo tanto requiere nueve valores componentes para describirlo en tres dimensiones. El tensor de esfuerzos en tres dimensiones se puede expresar como la matriz:

Donde la notación para cada componente de esfuerzos contiene tres elementos, una magnitud (ya sea σ o τ), la dirección de una normal a la superficie de referencia (primer subíndice) y en unadirección de acción (segundo subíndice). Nos serviremos σ de referimos a los esfuerzos normales y τ para los esfuerzos cortantes.

Muchos elementos de maquinaria están sujetos a estados de esfuerzo tridimensionales y por lo tanto requieren un tensor de esfuerzo como el de la ecuación 4.1a. Hay, sin embargo, casos especiales, que se pueden tratar como estados de esfuerzo en dos dimensiones. El tensorde esfuerzo para dos dimensiones es

La Figura 4 muestra un cubo infinitesimal de material tomado del interior de una pieza sujeta a algunos esfuerzos tridimensionales. Las caras de este cubo infinitesimal son paralelas a un sistema de ejes xyz tomado con alguna orientación conveniente. La orientación de cada una de las caras se define por su vector superficial normal según se muestra en laFigura 4-1a. La normal de superficie a la cara x es paralela al eje de las x, etcétera. Obsérvese que, por lo tanto, hay dos caras x, dos caras y y dos caras z, una positiva y la otra negativa, según se defina el sentido de su vector superficial normal.

En las Figuras 4.1 b y c se muestran los nueve componentes de esfuerzo, actuando sobre las superficies de este elemento infinitesimal. Lascomponentes σxx, σyy y σzz son los esfuerzos normales, que se llaman así porque actúan en dirección normal a las superficies x, y, z del cubo, respectivamente. Las componentes τxy y τxz, por ejemplo, son los esfuerzos cortantes que actúan sobre la cara x y cuyas direcciones de acción son paralelas a los ejes y y z, respectivamente. El signo de cualquiera de estas componentes se define como positivo si...