CIRCUÍTOS SIMPLES CON EXCITACIÓN SENOIDAL

Fundamentos de electrotecnia

Capítulo 8. Circuítos simples con excitación senoidal. Métodos de
cálculo
1

Resolución de circuítos formados por elementos pasivos simples

Un xerador de tensión alterna senoidal produce unha f.e.m. senoidal que vén definida pola expresión
xenérica:
e(t) =

2 E sen (ω t+ϕe)

[8.1]

onde:
•

e(t) é o valor instantáneo da f.e.m. en V

•

E é o valor eficaz da f.e.m.en V

•

ω é a pulsación en rad s-1

•

ϕe é o ángulo de fase inicial en rad

•

t é a variable tempo en s

Suponse que esta onda está en orixe de fases, é dicir, o seu ángulo de fase inicial é nulo (ϕe = 0). Se
a impedancia interna do xerador é nula, entón a tensión que éste proporcionará ó circuíto corresponderase
exactamente coa tensión que alimenta ó circuíto, posto que se comportará como unhafonte de tensión
ideal. Polo tanto a expresión da tensión de alimentación virá expresada por:
u(t) =

2 U sen (ω t)

[8.2]

onde:
•

e(t) = u(t) é o valor instantáneo da tensión en V

•

E = U é o valor eficaz da tensión en V

•

ω é a pulsación en rad s-1

•

t é a variable tempo en s

que se pode expresar mediante o seu fasor: U = U 0º .
Na figura 8.1 obsérvase a representación do valorinstantáneo da tensión en función do tempo.
A intensidade que circulará polo circuíto será unha función que responderá á tensión aplicada e ás
características dos elementos pasivos do circuíto. A corrente que percorrerá o circuíto terá tamén unha
forma senoidal, que pode estar adiantada ou retrasada con respecto á tensión, determinada pola expresión:
i(t) =

2 I sen (ω t+ϕi)

[8.3]

onde:
•

i(t) é o valorinstantáneo da corrente en A

•

I é o valor eficaz da corrente en A

•

ω é a pulsación en rad s-1

•

t é a variable tempo en s

•

ϕi é o ángulo de fase inicial da corrente en rad

que se pode expresar mediante o seu fasor: I = I ϕ i .

Capítulo 8. Circuítos simples con excitación senoidal. Métodos de cálculo

69

Fundamentos de electrotecnia

Analizaranse primeiro os circuítos formados porun só elemento pasivo simple, observando a
resposta da intensidade con respecto ó tempo e aplicando tamén a expresión simbólica da lei de Ohm
[8.4] que require o emprego de fasores.
U=IZ

[8.4]

onde:
U é o fasor da tensión (V)

•

I é o fasor da intensidade (A)

•

Z é a impedancia do elemento pasivo (Ω).

u (V)

•

t (s)

Figura 8.1. Representación da tensión. alterna senoidal en función dotempo.
1.1

Circuíto resistivo puro
i(t)
u

u(t)

Cando se conecta unha resistencia R a unha tensión senoidal
expresada pola ecuación [8.2], tal como se amosa na figura
8.2, a intensidade que circula polo circuíto virá determinado
pola función que describe o funcionamento xenérico das
resistencias:

i(t)

u(t)

R

R

u(t) = R i(t)

[8.5]

Sustituíndo [8.2] e [8.3] en [8.5], cumprirase:
Figura 8.2.Circuíto resistivo
puro.

2 U sen (ω t)=R 2 I sen (ω t+ϕi)

[8.6]
Igualando os términos da expresión [8.6] obtense:

U = RI

ω t = ω t+ϕi

[8.7]
⇒

ϕi = 0

[8.8]

O valor da resistencia é un número real, constante no tempo, polo que a intensidade i(t) que circulará
polo circuíto será unha función senoidal que se relacionará coa tensión mediante esta constante en cada
instante de tempo, tal como seindica na figura 8.3. Esta onda terá a mesma frecuencia que a de tensión. A
expresión que describe a onda de intensidade é:
Capítulo 8. Circuítos simples con excitación senoidal. Métodos de cálculo

70

Fundamentos de electrotecnia

i(t) = Io sen(ω t) =

2 I sen (ω t)=

U0
U
sen (ω t) = 2
sen (ωt)
R
R

[8.9]

onde:
•

i(t) é o valor instantáneo da intensidade en A

•

Io é o valor máximo daintensidade en A

•

I é o valor eficaz da intensidade en A

•

ω é a pulsación en rad s-1

•

t é a variable tempo en s

Tensión e intensidade nun circuíto resistivo
puro

Tensión e intensidade nun circuíto resistivo
puro

ϕ=0

ϕ = π/6

u

u

i

0

90

180

270

360

u(V) i(A)

u(V) i(A)

i
0

90

180

270

360

t (s)

t (s)

Figura 8.3. Representación da tensión e intensidade alternas senoidai en...