Clase 1

Universidad Simón Bolívar Preparadurías de Matemáticas I (MA1111) Preparador: Ricardo J. Fernández Terán ( RicharOrange@hotmail.com )

PREPARADURÍA No. 1 (Semana 2)
Contenidos: Sistemas decoordenadas. Ecuaciones de la recta. Concepto de pendiente. Secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Rectas paralelas y perpendiculares. Distancia y punto medio. Funciones:definición, dominio y rango.

1. Recordar: La desigualdad triangular. Posiciones relativas de las rectas en el espacio, concepto
de rectas paralelas, perpendiculares y definición de sistema cartesiano.Concepto de distancia.

2. Demostrar

que en una recta, la pendiente obedece ������ = tan ������, donde ������ es el ángulo que subtiende la recta con el eje de las abscisas (eje ������) Demostración:Sabemos que la pendiente de una recta en el plano ������������ relaciona un incremento en la variable ������ con un incremento en la variable ������, de forma tal que podemos recordar la fórmula:������2 − ������1 Δ������ ������ = = ������2 − ������1 Δ������ Si tomamos un triángulo rectángulo como el de la fig. 1 a continuación, y recordamos la definición de tan ������, entonces la demostración está completa.������

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ������(−2, 23⁄30) y ������(−1, 13⁄30):

Solución: La recta debe contener a ambos puntos, por tanto los coeficientes ������ y������ deben ser solución del −2������ + ������ = 23⁄30 sistema { , ó, alternativamente, se puede calcular su pendiente: −������ + ������ = 13⁄30 23 13 10 30 − 30 = 30 = − 1 ������ = −2 − (−1) −1 3 Y conocidala pendiente puedo calcular el intercepto, sustituyendo las coordenadas de uno de los puntos en la ecuación, por ejemplo, tomaré el punto ������: 1 13 1 − (−1) + ������ = ⟹ ������ = 3 30 10 De dondela ecuación de la recta buscada es: 1 ������ ������ ≡ ������ = − 10 3
RFT 2012

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4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las...