Clase 15

Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal (MA264)
Clase Integral EB
1.

2.

Determine la solución del PVI: x2 dy
dx

La ecuación

auxiliar

¿Cuánto vale lim y( x)?

+ 3xy = In x ;
x

de la EDOLH

x--+oo

y(vi)_3y(v)_2y(iv)+22y"'+33y"+13y'=0

tiene las

O, -1, -1, -1, 3 + 2i, 3 - 2i (Ud. no debe verificar esto). Escriba la solución

siguientes raíces
general de la EDO.

3.

Determine

la forma deuna solución particular de la EDOL (sin calcular los coeficientes):
y"- 6y'+ 9y = xe"

4.

5.

Sea A

=

1

O

-1

O

O

O

O

O

1

O '

1

2

1

O

1

2

6.

-

3

. Determine dirn[gen (A) ] .

Sea la transformación lineal T: P3

P(s) = 2{p(x)}.

+ x2

~

9t tal que T(P(x») = P(1), donde P es la función definida por

Determine la dimensión de KerT y delmT

Determine los valores y vectorespropios de la matriz A

=

l~~~

1] Y diga si esta matriz es

O

4

O

diagonalizable. En caso afirmativo, determine las matrices T y R de modo que T

7.

= R-1 AR

Un pesado cuerpo metálico de 30 kg de masa acoplado verticalmente a un resorte de constante de
rigidez 1000 N/m, se sumerge en un líquido viscoso que imparte una fuerza de amortigüamiento
numéricamente equivalente a 10 veces la velocidadinstantánea

v(t)

del cuerpo (en mis). Se desea

relacionar la velocidad v(t) del objeto con del tiempo transcurrido t (en s), sabiendo que el movimiento
del cuerpo se inicia cuando este se libera desde la posición de equilibrio con una velocidad de 3 mis
hacia abajo. Considere g = 9,8 m / seg' .

1

8.

Determine cual(es) de las siguientes series converge(n):
i)

f(-lt zn(e::e +- 1J
1
n=l

9.

f3nsn : + 2
S

ii)

n

n=l

Determine la serie de Mac1aurin de:

f (x) = sen3x

e)

10.

11.

--+9--

Determine la relación de recurrencia que se obtiene al resolver la EDO
potencias alrededor de O.

Sea f: [O, +00) ~ R definida por f

.) e:{

S

+1

(s-2Xs-SXs-6)

4~t<5.

2,

t~5

de-Laplace:-

Determine

-

-

}

Empleando la transformada de Laplace determine la solución del PVI:
y"-6y'+8y

14.O,

{

0~t<4

-Beterrnine-tas sIguientes-transformadasinversas

1

13.

(t) =

2'

= 1, y(O) = y'(O) = 1

Empleando la transformada de Laplace, determine la solución del PVI:
y "+4y

= e-t

y(O)

= O,

y'(O)

2

=O

(x -1 )y" + y' = O en serie de

~{f(t)}.

Cl.óSE.

5 ..3

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