Clase cuerpos geométricos - geometría euclidiana

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Poliedros, Área y Volumen
Profesor: Héctor Miranda R.

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¿Qué es un Cuerpo Geométrico?
Figura Punto Dimensiones 0 Denominación Adimensional

Línea Polígono
Cuerpo

1 2
3

Monodimensional Bidimensional
Tridimensional

Un Cuerpo Geométrico es una figura que existe en el espacio, es decir es tridimensional.

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Cuerpos Geométricos más Comunes

CILINDRO

PARALELEPÍPEDOCONO

CUBO

PIRÁMIDE ESFERA

3

¿Qué es un Poliedro?

Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras. Un poliedro es un sólido delimitado por una superficie cerrada simple formada por regiones poligonales planas. Cada región poligonal se dice quees una cara del poliedro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados del poliedro.

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Poliedros más Comunes

PRISMA

PIRÁMIDE

CUBO

5

El Prisma más Famoso

6

Las Pirámides más Famosas

7

El Cubo más Famoso

8

La Esfera más Famosa

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Elementos de un Poliedro
CARA

ARISTA
VÉRTICE

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Teorema de EulerEn cualquier poliedro se cumple que la suma del número de vértices y el de caras es igual al número de aristas más 2.

CARAS + VÉRTICES = ARISTAS + 2

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Área de algunos Cuerpos

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Volumen de algunos Cuerpos

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El Principio de Arquímedes
Herón II, rey de Siracusa, pidió un día a su pariente Arquímedes (aprox. 287 a.C. - aprox. 212 a.C.), que comprobara si una corona quehabía encargado a un orfebre local era realmente de oro puro. El rey le pidió también de forma expresa que no dañase la corona. Arquímedes dio vueltas y vueltas al problema sin saber cómo atacarlo, hasta que un día, al meterse en la tina para darse un baño, se le ocurrió la solución. Pensó que el agua que se desbordaba tenía que ser igual al volumen de su cuerpo que estaba sumergido. Si medía el aguaque rebosaba al meter la corona, conocería el volumen de la misma y a continuación podría compararlo con el volumen de un objeto de oro del mismo peso que la corona. Si los volúmenes no fuesen iguales, sería una prueba de que la corona no era de oro puro. A consecuencia de la excitación que le produjo su descubrimiento, Arquímedes salió del baño y fue corriendo desnudo como estaba hacia el palaciogritando : "¡Lo encontré! ¡Lo encontré!". La palabra griega "¡Eureka!" utilizada por Arquímedes, ha quedado desde entonces como una expresión que indica la realización de un descubrimiento. Al llevar a la práctica lo descubierto, se comprobó que la corona tenía un volumen mayor que un objeto de oro de su mismo peso. Contenía plata que es un metal menos denso que el oro.

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CuerposGeométricos – Prof. Héctor Miranda R. Guía de Trabajo para el Alumno N° 1

1. El Teorema de Euler:
En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie derelaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. C+V=A+2 1/n = (1/A)+(1/6) 1/r = (1/A)+(1/6) n*C = 2A r*V = 2A (2A/r) - A + (2A/n) = 2 (1/n) + (1/r) = (1/2) + (1/A)

donde: C = Número de caras V = Número de vértices A = Número de aristas n = Número de lados del polígono regular r = Número de aristas que convergen en los vértices

Actividad: Materiales requeridos: Cartulina gruesa, tijeras/cartonero, pegamento. Utilizando los modelos recortables suministrados en el Apéndice de esta Guía, construya los siguientes poliedros regulares: o Tetraedro o Cubo o Dodecaedro o Icosaedro o Octaedro

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Cuerpos Geométricos – Prof. Héctor Miranda R.



A continuación, anote sus observaciones en la siguiente tabla: Poliedro Tetraedro Cubo Dodecaedro Icosaedro Octaedro Caras (C) Vértices (V) Aristas (A)...
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