CLASE

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
En esta cuarta semana identificaremos las distribuciones de probabilidad de una variable discreta y continua, resaltando que una distribución de probabilidad es el resultado de un experimento, la misma que es similar a una distribución de frecuencias relativas, a diferencia que aquí estamos refiriéndonos a la probabilidad de realizar un evento en el futuro.
Parael desarrollo de esta semana haremos énfasis en las distribuciones: Binomial, Hipergeométrica, Poisson, Normal, T Student y Chi Cuadrado.Según Badii & Castillo (2007). Los valores de una variable sirven para describir o clasificar individuos o distinguir entre ellos. La mayoría de nosotros hacemos algo más que simplemente describir, clasificar o distinguir, porque tenemos ideas respecto a lasfrecuencias relativas de los valores de una variable. En estadística decimos que la variable tiene una función de probabilidad, una función de densidad de probabilidad o simplemente una función de distribución.
Por lo antes mencionado debemos considerar que las distribuciones de probabilidad se utilizan con énfasis en la toma de decisiones, es por ello que en esta semana analizaremos yelegiremos que distribución de probabilidad debemos utilizar

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Cuando el experimento tipo Bernoulli se repite 2 o más veces, y si cada experimento o repetición son independientes unos de otros, la distribución formada así se llama binomial. Así por ejemplo si se escogen 5 piezas de un almacén y se prueban uno por uno y en cada prueba la pieza puede ser declarado apto (éxito) oinapto (fracaso), el resultado de cada prueba es independiente del anterior así como del posterior, por lo que se le puede considerar como un fenómeno binomial, pues se repiten varias pruebas del tipo bernoulli. (Tomeo,2003)
Definición: Se dice que una v.a. tiene una distribución binomial, si tiene las siguientes características:
a.- Cada ensayo, prueba o repetición tiene 2 resultados: éxito yfracaso.
b.- La probabilidad del éxito es p y la del fracaso es q y permanece constante en cada prueba o ensayo.
c.- los n ensayos son independientes.
d.- la v.a. X indica el número de éxitos en las n pruebas.
e.- cuando se realiza la selección de la muestra, se realiza uno por uno y con reposición. La población puede ser finita o infinita.
f.- la función de cuantía es como sigue.

 
Ejemplo La probabilidad de que cierto componente resista una prueba de impacto es de 4/5. Encuentre la probabilidad de que 3 de los 5 componentes siguientes resistan la prueba de impacto.
Solución:
Se supone que las pruebas son independientes entre si, donde p = 0,8, para cada una de las 5 pruebas, se considera a la v.a. X como el número de componentes que resisten la prueba.

DISTRIBUCIÓNHIPERGEOMÉTRICA
Si la selección de la muestra se realiza uno por uno pero sin reposición de una población finita, entonces el valor de la probabilidad de éxito va disminuyendo de selección a selección, esta variación será más notoria si la población es pequeña, en cambio si se tiene una población muy grande estas probabilidades casi son similares.
Por otro lado, toda población se puede dividir en dos gruposexcluyentes de elementos llamados también de éxito o que pertenecen al éxito y otros que corresponden al fracaso.
Se nota claramente que los ensayos o pruebas ya no son independientes, más aún dependen de los ensayos anteriores. Las probabilidades serían como sigue, si se tiene N elementos en la población, de los cuales A corresponden al éxito y N-A al fracaso, si de esta población se seleccionaun elemento, la probabilidad de que pertenezca al éxito es igual a A/N, la probabilidad de éxito del siguiente elemento escogido sería (A-1)/(N-1) y así sucesivamente hasta completar los n elementos de la muestra, siendo la probabilidad de éxito de este último elemento igual a (A-n+1)/(N-n+1), pero en la práctica no necesariamente todos los elementos escogido pertenecen al éxito, sino que habrá...