ClaseAnalisisdeSensibilidad

Universidad Centroamericana
“José Simeón Cañas”

Investigación de Operaciones I

ANÁLISIS POSTÓPTIMO O DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad investiga el cambio de la solución óptima que resulta de hacer
cambios en los parámetros del modelo de programación lineal.
La tabla siguiente contiene todos los casos posibles que pueden surgir en el análisis de
sensibilidad, así como las accionesnecesarias para obtener la nueva solución (suponiendo que
exista):
Condición resultante de los cambios
Acción recomendada
La solución actual queda óptima y No es necesaria acción alguna.
factible.
La solución actual se vuelve no factible.
Usar el símplex dual para recuperar la
factibilidad.
La solución actual se vuelve no óptima.
Usar el símplex primal para recuperar la
optimalidad.
La soluciónactual se vuelve no óptima y Usar el método símplex generalizado para
no factible, al mismo tiempo.
obtener una nueva solución.
TOYCO arma dos juguetes: camiones y coches, con tres operaciones los limites diarios de
tiempo disponible para las tres operaciones son 24, 6 y 2 minutos, respectivamente, y las
utilidades por camión y coche de juguete son $5 y $4, respectivamente, los tiempos de
armado porcamión son 6, 1 y 0 y por coche son 4, 2 y 1 minutos (un tiempo de cero indica
que no se usa la operación) se desea determinar la cantidad de unidades de cada juguete que
haga máxima a la utilidad.
Si x1 y x2 representan la cantidad diaria de unidades armadas de camiones y coches, y si el
modelo de programación lineal correspondiente, y su dual son los siguientes:
Primal de TOYCO
Máx. z = 5x1 + 4x2Sujeta a:
6x1 + 4x2 ≤ 24 (Operación 1)
x1 + 2x2 ≤ 6
(Operación 2)
x2 ≤ 2
(Operación 3)
x1, x2, ≥ 0
Solución optima
x1 = 3, x2 = 1.5, z = $21

Dual de TOYCO
Min. w = 24y1 + 6y2 + 2y3
Sujeta a:
6y1 + y2 ≥ 5
4y1 + 2y2 + y3 ≥ 4
y 1, y 2, y 3 ≥ 0
Solución optima
y1 = 0.75, y2 = 0.5, y3 = 0, w = $21

La tabla óptima asociada para el primal es:
Básica
Z
x1
x2
x5

x1
0
1
0
0

Clase 11. Análisis deSensibilidad

x2
0
0
1
0

x3
3/4
1/4
-1/8
1/8

x4
1/2
-1/2
¾
- 3/4

x5
0
0
0
1

Solución
21
3
1.5
0.5

-1-

Universidad Centroamericana
“José Simeón Cañas”

Investigación de Operaciones I

Cambios que afectan la factibilidad
La factibilidad de la solución óptima en el momento sólo puede variar si:
ƒ Cambia el lado derecho de las restricciones, o
ƒ Se agrega al modelo una restricción nueva.
En amboscasos se tiene no factibilidad cuando al menos un elemento del lado derecho en la
tabla óptima se hace negativo; esto es, una o más de las variables básicas actuales se vuelve
negativa.
ƒ

Cambios en el lado derecho de las restricciones.

Suponga que TOYCO desea ampliar sus líneas de ensamble aumentando en 50% la capacidad
diaria de cada una, hasta 36, 9 y 3 minutos, respectivamente. Con esosaumentos, el único
cambio que se hará en la tabla óptima es el lado derecho de las restricciones (y el valor
objetivo óptimo).
Estos cambios requieren volver a calcular el lado derecho la tabla, usando la fórmula:
Columna de restricción
en iteración i

=

Inversa en la
iteración i

×

Columna original de
restricción

Recuerde que el lado derecho de la tabla expresa los valores de las variables básicas.Así, la nueva solución básica se calcula como sigue:
⎡ x1 ⎤ ⎡ 1 / 4 − 1 / 2 0⎤ ⎡36⎤ ⎡ 4.5 ⎤
⎢ x ⎥ = ⎢− 1 / 8 3 / 4 0⎥ × ⎢ 9 ⎥ = ⎢2.25⎥
⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢ 2⎥ ⎢
⎢⎣ x5 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 / 8 − 3 / 4 1⎥⎦ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ ⎢⎣0.75⎥⎦
Así, las variables básicas actuales — x1, x2 y x5 — siguen siendo factibles con los nuevos
valores 4.5, 2.25 y 0.75. La utilidad óptima correspondiente es $31.5.
Aunque la nueva solución es atrayente,tanto desde el punto de vista de mayor utilidad,
TOYCO reconoce que para implementarla pasará algo de tiempo. En consecuencia se hizo
otra proposición que es cambiar la holgura de capacidad de la operación 3 (x5 = 0.5 minutos)
a la capacidad de la operación 2, con lo que cambia la combinación de las tres operaciones a
24, 6.5 y 1.5 minutos, respectivamente. La solución resultante es
⎡ x1 ⎤ ⎡ 1 / 4...