Cocientes Espectrales H/V

COCIENTES ESPECTRALES H/V BAJO LA TEORÍA DE CAMPOS DIFUSOS
José Piña Flores
Posgrado Ciencias de la Tierra
Instituto de Geofísica UNAM

RESUMEN
Nogoshi e Igarashi (1971citado en Bard, 1999) introdujo por primera vez la idea de ver el
cociente espectral de una sola estación entre las componentes horizontal y vertical. Ellos mostraron
su relación con la curva de elipticidad de la ondaRayleigh, y se aprovechó de la coincidencia entre el
máximo de frecuencia más baja de la curva del cociente espectral H/V con la frecuencia de
resonancia fundamental, para utilizarlo como un indicador de la estructura subterránea. Esta técnica
fue retomada más tarde por Nakamura (1989) quien afirmó que este cociente ANHV (f) es una
estimación fiable de la función de transferencia del sitio de lasondas S HT (f) (que le llevó a utilizar el
nombre de "cuasi-Transferencia espectral", o QTS). El cociente espectral H/V se puede explicar por
medio de la teoría de campos difusos, este cociente espectral H/V se puede expresar como el
cociente de las densidades de energía direccional (DED). Estas densidades de energía direccional son
proporcionales a la parte imaginaria de la Función de Greenconsiderando las contribuciones de las
ondas de cuerpo y las superficiales, permitiendo una inversión de este cociente para obtener
información de la estructura geológica.

LA INTERPRETACIÓN DE NOGOSHI: ENLACE CON LAS ONDAS SUPERFICIALES.
Esta interpretación se basa en la suposición de que el ruido predominantemente consta de
ondas superficiales. Bajo ese supuesto, muchos autores (Entre losque Nogoshi e Igarashi, 1971;
Campo y Jacob, 1993; Horike, 1996; Tokimatsu et al, 1996; Konno y Ohmachi 1998) están de acuerdo
en los siguientes argumentos:
1.-El cociente espectral H/V está básicamente relacionado con la elipticidad de las ondas
Rayleigh, debido a la predominancia de las ondas Rayleigh en la componente vertical.
2.-Esta elipticidad depende de la frecuencia y presenta un picoagudo alrededor de la
frecuencia fundamental de los sitios que exhiben un alto contraste de impedancia suficiente entre la
superficie y los materiales profundos. Este pico se relaciona con una fuga de la componente vertical,
correspondiente a una inversión del sentido de rotación de la fundamental onda Rayleigh, de
izquierda a baja frecuencia.

EXPLICACIÓN DE NAKAMURA: VÍNCULO CON LAS ONDASDE CUERPO

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En resumen, la interpretación del Nakamara del cociente H/V se basa en la suposición de que
el efecto de las ondas superficiales pueden ser "eliminado", de modo que el resultado final, está en
relación directa con las funciones de transferencia para las ondas S. Su primera explicación
(Nakamura, 1989) se basa en tres supuestos fuertes yrecibió muchas críticas por varios científicos
(Kudo, 1995 citado en Bard, 1999), lo que llevó a una segunda explicación, ligeramente modificado
(Nakamura, 1996). En pocas palabras, se separa los microtremores en las ondas de cuerpo (subíndice
b) y las ondas superficiales (subíndice s):
SNH (f) = SbH (f) + SsH (f) = HT(f) . RbH (f) + SsH (f)
SNV (f) = SbV (f) + SsV (f) = Hv(f) . RbV (f) + SsV(f)
Dónde RbH (f) [resp., Rbv (f)] es la [resp., Vertical] espectro de Fourier en la componente horizontal de
ondas de cuerpo del ruido en el sitio de referencia, HT(f) [resp., VT (f)] es la “verdadera” frecuencia
que depende en función al sitio de amplificación para la componente horizontal, y S sV corresponde al
espectro de Fourier para ondas superficiales en la componente vertical [resp.,S sH (f)].
Entonces, después de un poco de álgebra, y dejando escribir la notación (f) para la dependencia de la
frecuencia, la relación H/V entre SNH y el SNV se puede escribir como:
ANHV = [HT . ArHNV + β . AS]/[VT + β]
Donde
ArHNV es el cociente espectral H/V en el sitio de la roca
β es la proporción relativa de las ondas superficiales en microtremores medida en el componente
vertical....