codigo civil
Páginas: 3 (667 palabras)
Publicado: 7 de febrero de 2015
Regla de l'Hôpital
Guillaume de l'Hôpital, fue el que dio a conocer esta regla.
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla del'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII GuillaumeFrançois Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), el primer texto que se haescrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.1
Índice
[ocultar]
• 1 Enunciado
o 1.1 Demostración
• 2Ejemplos
o 2.1 Aplicación sencilla
o 2.2 Aplicación consecutiva
• 3 Adaptaciones algebraicas
o 3.1 Cocientes incompatibles
o 3.2 Indeterminaciones no cocientes
• 4 Generalizaciones
• 5 Véasetambién
• 6 Referencias
• 7 Enlaces externos
Enunciado[editar]
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminacionesdel tipo o .2 3 4
Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.
Si existe el límite Lde f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,
Guillaume de l'Hôpital
Demostración[editar]
El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración»de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos de tipo ε-δ más delicados.2 4
• Como g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c, se tiene que g(x)≠0 si x≠ccomo consecuencia del Teorema de Rolle.
• Dado que f(c)=g(c)=0, aplicando el Teorema del Valor Medio de Cauchy, para todo x en (a,b), con x distinto de c, existe tx en el intervalo de extremos x y...
Guillaume de l'Hôpital, fue el que dio a conocer esta regla.
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla del'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII GuillaumeFrançois Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), el primer texto que se haescrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.1
Índice
[ocultar]
• 1 Enunciado
o 1.1 Demostración
• 2Ejemplos
o 2.1 Aplicación sencilla
o 2.2 Aplicación consecutiva
• 3 Adaptaciones algebraicas
o 3.1 Cocientes incompatibles
o 3.2 Indeterminaciones no cocientes
• 4 Generalizaciones
• 5 Véasetambién
• 6 Referencias
• 7 Enlaces externos
Enunciado[editar]
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminacionesdel tipo o .2 3 4
Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.
Si existe el límite Lde f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,
Guillaume de l'Hôpital
Demostración[editar]
El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración»de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos de tipo ε-δ más delicados.2 4
• Como g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c, se tiene que g(x)≠0 si x≠ccomo consecuencia del Teorema de Rolle.
• Dado que f(c)=g(c)=0, aplicando el Teorema del Valor Medio de Cauchy, para todo x en (a,b), con x distinto de c, existe tx en el intervalo de extremos x y...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.