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MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

PROFESOR: GERARDO HERNÁNDEZ GUZMÁN

ANÁLISIS DE VARIANZA
DEFINICIÓN
El Análisis de Varianza comúnmente conocido como ANOVA o ANADEVA se fundamenta en el estudio de las varianzas. Como establece diferencia entre las medias poblacionales, es un método matemático creado para probar la hipótesis de que las medias aritméticas de más de dos grupos poblacionalesson iguales. En sentido estricto, el análisis de varianza se refiere a la actividad de comparar los valores promedio de una población dividida en varios subconjuntos. Esta división se hace de acuerdo con los distintos tratamientos que se dan a los elementos de la población. El procedimiento se lleva a cabo a partir de la información contenida en una muestra, aunque la conclusión se refiere a lapoblación. A medida que los valores de las medias muestrales sean diferentes, habrá mayor evidencia de que las medias poblacionales son también diferentes. El análisis de varianza como su nombre lo indica analiza la variación de dos o más conjuntos de datos, y su objetivo es determinar cómo interactúan las variables independientes que pueden controlarse en un experimento. A estas variables se lesdenominan factores o vías y de acuerdo con esto, existe el análisis de varianza de un factor (o de una vía) y el análisis de varianza de dos factores (o de dos vías). El modelo probabilístico a emplear es la distribución F.

ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA
En estadística se han desarrollado diferentes tipos de diseño de experimentos, uno de los más sencillos es el Análisis de Varianza de una Vía oFactor, también conocido como Diseño Aleatorizado con un criterio de clasificación. La vía o factor es lo que se desea evaluar. Bajo el análisis de varianza la variabilidad es analizada de la siguiente manera: ( ) ( ) ( ).

La variación intra grupos se refiere a la variación que puede existir entre los elementos de un mismo grupo, mientras que la variación entre grupos se refiere a lasvariaciones existentes entre los diferentes grupos. Para que el análisis de varianza tenga validez matemática se requiere que cumpla con los siguientes supuestos: Aleatoriedad: Significa que los elementos también llamados unidades experimentales, son asignados de manera aleatoria. Independencia: se refiere a que los resultados observados en un grupo no interfieren en los resultados de otro grupo.Normalidad: Se refiere a que la variable de interés se distribuye conforme al modelo normal (campana de Gauss), en cada grupo o tratamiento. Homocedasticidad: Se refiere a que las varianzas de los grupos son semejantes, es decir la amplitud de la base de la campana de Gauss es semejante.

METODOLOGÍA
1.- Elaborar una Tabla de Datos: Para realizar el análisis es de gran ayuda presentar los datos en unatabla ordenados por columnas, de tal forma que cada una de estas corresponda a los datos de un mismo tratamiento. Así se hablará indistintamente de columnas o de tratamientos. 2.- Establecer la Hipótesis Nula y la Hipótesis Alternativa de los Tratamientos: Si se cumplen todos los supuestos necesarios, se realiza el análisis de varianza para la siguiente hipótesis;

donde cada

es la mediapoblacional de cada tratamiento.

3.- Calcular la media global y la media de cada uno de los tratamientos: La Media de cada Tratamiento es la media de cada columna en la tabla de datos; ̅ La Media Global es el promedio de todas las observaciones sin importar el tratamiento al que pertenecen;

La Media Global puede considerarse como la media de las medias de los tratamientos, siempre y cuando elnúmero de los datos de cada tratamiento sea el mismo; ̅ ̅ ̅

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MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

PROFESOR: GERARDO HERNÁNDEZ GUZMÁN

4.- Llenar la Tabla ANADEVA O ANOVA, con todos los cálculos requeridos;

TABLA ANADEVA O ANOVA DE UNA VIA O FACTOR Fuentes de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados Variación entre Tratamientos Entre los Tratamientos ∑ ( ̅ ) Cuadrados Medios...
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