Codigos Hamming

Códigos de Hamming. 
Es un método general propuesto por R. W Hamming usando una distancia mínima m. Con este método, por cada entero m existe un código de Hamming de 2m-1 bits que contiene m bits deparidad y  2m-1-m bits de información. En este código, los bits de paridad y los bits de información se encuentran entremezclados de la siguiente forma: Si se numeran las posiciones de los bits desde1 hasta 2m-1, los bits en la posición 2k, donde , son los bits de paridad y los bits restantes son bits de información.
El valor de cada bit de paridad se escoge de modo que el total de unos en unnúmero específico de bits sea par, y estos grupos se escogen de tal forma que ningún bit de información se cubra con la misma combinación de bits de paridad. Es lo anterior lo que proporciona al códigosu capacidad de corrección.
Para cada bit de paridad en la posición 2k, su grupo de bits de información correspondiente incluye todos esos bits de información correspondiente cuya representaciónbinaria tenga un uno en la posición 2k. La siguiente tabla muestra los grupos de paridad para un código de hamming de 7 bits o sea de la forma 2m-1 con m = 3. En este ejemplo, los bits de información son4 y los bits de paridad son 3. Los bits de información están en las posiciones 7, 6, 5 ,3. Los bits de paridad están en las posiciones 1, 2, 4. 
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
X | X | X | X | | ||
X | X | | | X | X | |
X | | X | | X | | X |

En la tabla anterior, el grupo de paridad del bit de paridad situado en la posición 4 son los bits de información situados en las posiciones7, 6, 5 que contienen unos en la posición  2k o sea 4 cuando k = 2.
El grupo de paridad del bit de paridad situado en la posición 2 son los bits de información situados en las posiciones 7, 6, 3 quecontienen unos en la posición  2k o sea 2 cuando k = 1.
El grupo de paridad del bit de paridad situado en la posición 1 son los bits de información situados en las posiciones 7, 5, 3 que contienen...