Código Hamming

CÓDIGO HAMMING Este código fue inventado por Richard Hamming en 1949 y es un código binario capaz de corregir errores de un bit por símbolo y de detectar hasta dos errores de bit por símbolo, pero no de corregirlos. Es un código que se ha utilizado extensamente en las memorias RAM de c omputadoras y resulta una buena elección cuando los errores son aleatorios. Si los errores ocurren en ráfagas,como suele ocurrir en la transmisión terrestre de televisión digital, es necesario utilizar otros códigos más complejos como los códigos no binarios de bloque, o los códigos convolucionales. Un código Hamming es un código de bloque capaz de identificar y corregir cualquier error de bit simple que ocurra dentro de él. Otra forma de codificar es distribuyendo aleatoriamente los bits de relleno cuyacodificación está dada por una suma de las posiciones. En este caso, el receptor debe tener consignado en memoria las posiciones donde se insertan los bits de relleno. Los códigos Hamming tienen la misma dificultad que los códigos de bloque, pues sólo ofrecen protección contra errores de bit simple, y ofrecen una pequeña protección contra errores dispersos. Además el decodificador, denominado dedecisión remanente (hard decision), recibe la señal cuantizada del demodulador sin importar que tan grande fue el error de la señal analógica recibida. En otras palabras, el decodificador se limita a corregir los errores introducidos por el demodulador en la toma de decisión. Es evidente que durante el proceso de decodificación será indistinto el grado de error de la señal recibida, produciéndoseuna pérdida irreversible de información. El código de Hamming utiliza bits adicionales de paridad para la detección, y si es posible, corrección de errores. El número de bits de paridad, o verificación de errores está dado por la regla de Hamming y es función del número de bits de información transmitidos. Esta regla se expresa mediante la desigualdad siguiente:

d  p 1  2 p

D: es el númerode bits de información o datos P: el número de bits de paridad. Los bits de paridad se agregan a los de información, constituyendo así una palabra o símbolo de Hamming. El tamaño, c, de esta palabra es, simplemente, d + p y el código se designa como (c,d). En el código de Hamming, por lo general se emplean tres o más bits de paridad, como se ilustra con el ejemplo a continuación para un código(7,4), es decir, con siete bits en total, de los cuales cuatro son de información y los tres restantes de paridad. El código del ejemplo es de paridad par.

Ejemplo:
El siguiente ejemplo ilustra el proceso de codificación y decodificación para determinar el lugar exacto donde se encuentra el error del bit. Características: se determina el control de datos con el código, ejemplo: (7, 4), 7representa el número de bit total de la transmisión, el 4 el número de bits total de

información, la diferencia entre los dos (3) equivale a la distancia hamming. 1. Codificación: ubicación bit de paridad:    El código se ubica en las posiciones que tienen potencias de 2: 20= 1, 2, 4, 8, 16… Se busca en la transmisión el número de 1 para cada palabra de control, según su posición Determine el valorde la paridad contando el número de unos que tiene la palabra, si es paridad par asigne 1, si es paridad par asigne 0

Palabra datos: 0101001 Ubique los datos en las posiciones de datos
Posición Palabra original C1 0001 (1) C2 0010 (2) D1 0011 (3) 0 C3 0100 (4) D2 0101 (5) 1 D3 0110 (6) 0 D4 0111 (7) 1 C4 1000 (8) D5 1001 (9) 0 D6 1010 (10) 0 D7 1011 (11) 1

Para determinar el valor de lapalabra código 1: Sobre la fila coloque el valor de los datos que tienen uno en el bit menos significativo de la posición, luego cuente el total de unos que tiene la palabra para determinar si la paridad.

Posición Palabra original C1

C1 0001 (1)

C2 0010 (2)

D1 0011 (3) 0

C3 0100 (4)

D2 0101 (5) 1 1

D3 0110 (6) 0

D4 0111 (7) 1 1

C4 1000 (8)

D5 1001 (9) 0 0

D6 1010...