codigo hamming

Seminario de solución de problemas de Métodos Matemáticos
Codigo Hamming
RICHARD WESLEY HAMMING
Matemático estadounidense de gran importancia en el área de la informática y de
las telecomunicaciones, nació en Chicago, Illinois, el 11 de febrero de 1915.
Estudio su licenciatura en la Universidad de Chicago en 1937, en 1939 realiza un
Máster en la Universidad de Nebraska y se doctoró enla
Universidad Urbana Champaign de Illinois en 1942.

Mientras se desarrollaba la Segunda Guerra Mundial, fue profesor en la
Universidad de Louisville, trabajo que abandonaría para integrarse en 1945 en el
Proyecto Manhattan. Allí desarrolló su trabajo programando una de las primeras
calculadoras numéricas electrónicas, para determinar la solución a algunas
ecuaciones proporcionadaspor los físicos del proyecto. El objetivo del programa
era descubrir si la detonación de una bomba atómica podría incendiar la
atmósfera.

Entre los años 1946-1976, trabajó en los laboratorios Bell, en donde
colaboró con Claude E. Shannon.
El 23 de julio de 1976 se trasladó a la Naval Postgraduate School, en donde trabajó como profesor adjunto hasta 1997, llegando a ser ProfessorEmeritus.

Fue fundador y presidente de la Association for Computing Machinery.
Murió en Monterey, California el 7 de enero de 1998.






Codigo Hamming
En el proceso de transmisión de la información, se puede presentar distorsión sobre las señales que llevan esa información, dando origen a múltiples errores. Estas distorsiones en muchos casos son generados por variables externas en el mediode comunicación. Entonces debido a que estas señales son alteradas en dicho proceso, existe la posibilidad de que la información en el receptor sea diferente a la información en el transmisor. Este problema se soluciona mediante la aplicación de diferentes algoritmos, en donde la clave es adicionar redundancia a la cadena de transmisión que permita analizar los datos en dicha cadena.
Losdiseñadores de redes han desarrollado dos estrategias básicas para manejar los errores. Una es dividir la cadena de datos a transmitir en bloques e incluir suficiente información redundante en cada bloque de datos transmitido, para que el receptor con base en lo anterior pueda deducir la información transmitida. La otra estrategia es incluir suficiente redundancia para que el receptor pueda determinar queha ocurrido un error y entonces solicite una retransmisión. Asi la capacidad del código de detectar y corregir errores, está determinada por la cantidad de símbolos redundantes.
Detección de errores
Para detectar un error, en el caso de un código binario, se debe agregar un símbolo binario (0 o 1) a cada cadena de datos de K símbolos de información de forma tal que la cantidad total de unos enla cadena codificada sea par, es decir, que la cadena tenga paridad par. La distorsión de algunos símbolos traslada la palabra codificada permisible al conjunto de las palabras prohibidas, lo que se detecta en el extremo receptor, debido a la cantidad impar de unos.
Las propiedades de detección y corrección de errores de un código depende de su distancia de Haming. Esta representa la cantidad desímbolos en los que una cadena de datos se diferencia de otra cadena y se simboliza con la letra "d". Para determinar la cantidad de bits diferentes, en el caso de una cadena binaria, basta aplicar una operación OR exclusivo a las dos cadenas y contar la cantidad de bits 1 en el resultado, por ejemplo:
d=3, N=8
10001001 OR 10110001 = 00111000
En el caso anterior, se muestra que la distancia deHaming es: d=3 y la longitud de la cadena de datos es: N=8.
La manera de saber si una cadena recibida tiene errores es identificando si dicha cadena es un código permisible. Entonces si se tiene un código con longitud N=3, indica que se tiene el siguiente código binario:
[000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111]
Del código anterior se puede aplicar una distancia d=2, esto indica que el codigo...