Coeficiente de variación



UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
DEPARTAMENTO CIENCIAS DE LA VIDA
CARRERA DE INGENIERÍA AGROPECUARIA
SANTO DOMINGO



ASIGNATURA : Estadística
ALUMNOS : Marco Antonio Ibarra Anchundia
NIVEL : Tercero
DOCENTE : Ing. Vinicio Uday
FECHA : 20 de noviembre del 2013
TEMA :Coeficiente de variación – variación -coeficiente de correlación-coeficiente de asimetría-curtosis

SANTO DOMINGO - ECUADOR
2013



Coeficiente de variación

El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa generalmente en términosporcentuales.
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).
Estas variables podrían tener unidades diferentes, por ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un envase de cierto líquido varían más que losdatos tomados al medir la temperatura del líquido contenido en el envase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados


Para una población se emplea la siguiente fórmula:

Para una muestra se emplea la siguiente fórmula:

Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación de Pearson, pensado para variablescuantitativas (escala mínima de intervalo), es un índice que mide el grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente. Adviértase que decimos "variables relacionadas linealmente". Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no proceder a aplicarse la correlación de Pearson. Por ejemplo, la relación entre la ansiedad y elrendimiento tiene forma de U invertida; igualmente, si relacionamos población y tiempo la relación será de forma exponencial.
En estos casos (y en otros muchos) no es conveniente utilizar la correlación de Pearson.
Insistimos en este punto, que parece olvidarse con cierta frecuencia.

El coeficiente de correlación de Pearson es un índice de fácil ejecución e, igualmente, de fácilinterpretación. Digamos, en primera instancia, que sus valores absolutos oscilan entre 0 y 1. Esto es, si tenemos dos variables X e Y, y definimos el coeficiente de correlación de Pearson entre estas dos variables como rxy entonces:

0 ≤ rxy ≤ 1

Hemos especificado los términos "valores absolutos" ya que en realidad si se contempla
el signo el coeficiente de correlación de Pearson oscila entre –1y +1. No obstante ha de
indicarse que la magnitud de la relación vienen especificada por el valor numérico del coeficiente, reflejando el signo la dirección de tal valor. En este sentido, tan fuerte es una relación de +1 como de -1. En el primer caso la relación es perfecta positiva y en el segundo perfecta negativa. Pasamos a continuación a desarrollar algo más estos conceptos.

Decimos quela correlación entre dos variables X e Y es perfecta positiva cuando exactamente en la medida que aumenta una de ellas aumenta la otra. Esto sucede cuando la relación entre ambas variables es funcionalmente exacta. Difícilmente ocurrirá en psicología, pero es frecuente en los ciencias físicas donde los fenómenos se ajustan a leyes conocidas, Por ejemplo, la relación entre espacio y tiempo para unmóvil que se desplaza a velocidad constante.

Fórmula utilizada

El coeficiente de correlación de Pearson viene definido por la siguiente expresión:


Covarianza

La covarianza SXY, es una manera de generalizar la varianza y se define como:


Ejemplo.
Se han clasificado 100 familias según el número de hijos varones (V) o hembras (H), en la tabla siguiente:


Solución: En...