coeficientes de abundamiento

Coeficientes de Abundamiento
Clase de suelo


Estado del terreno
Transformación


Sobre desmonte
Esponjado
Compactado

Sobre desmonte
1.00
1.11
0.95
Arena
Esponjado
0.90
1.00
0.86

Compactado
1.05
1.17
1.00






Sobre desmonte
1.00
1.25
0.90
Tierra común
Esponjado
0.80
1.00
0.72

Compactado
1.11
1.39
1.00






Sobre desmonte
1.00
1.43
0.90Arcilla
Esponjado
0.70
1.00
0.63

Compactado
1.11
1.59
1.00






Sobre desmonte
1.00
1.50
1.30
Roca
Esponjado
0.67
1.00
0.87

Compactado
0.77
1.15
1.00
-------------------------------------------------
Cuadratura de un circulo:





La cuadratura del círculo y otros problemas
de geometría
Estas cuestiones atrajeron la atención de los grandes pensadores dela antigüedad y contribuyeron al crecimiento y desarrollo de la matemática griega. Después de más de dos mil años se probaría que eran insolubles por medio de regla y compás solamente.
Laura Elena Morales Guerrero
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A la memoria de E.O.M.
De todas maneras lo hubiera escrito para él.
Se lo ofrecí.Todo comenzó cuando le pedí que me dibujara un círculo que se transformara en un cuadrado, de manera sencilla, cualitativa. Sin meternos, por supuesto, en el problema de la cuadratura del círculo.

—…¿El problema de la cuadratura del círculo…? dijo él.

—Sí, el problema de construir un cuadrado de área igual a la de un círculo, usando regla y compás solamente. Es uno de los tres problemasclásicos de la antigüedad que los griegos no pudieron resolver geométricamente mediante la construcción de líneas rectas y círculos, excepto por aproximación.

—Y, ¿cuáles son los otros dos?

La trisección de cualquier ángulo, es decir, dividir un ángulo en tres partes iguales, y la duplicación del cubo: doblar en volumen un cierto cubo.

Una primera característica común de los tres problemases que no encuadraban dentro de la geometría de polígonos y poliedros, de segmentos, círculos y cuerpos redondos. Su solución sólo podía obtenerse utilizando otras figuras o medios que iban más allá de las construcciones fundadas en las intersecciones de rectas y circunferencias o, como se dijo posteriormente, construcciones hechas exclusivamente con regla y compás. En segundo lugar, y esto llamóla atención de los geómetras griegos, algunos de los métodos que resolvían uno de esos problemas a veces resolvían también otro, hecho que revelaba alguna relación entre los mismos, relación que, sin embargo, permaneció siempre oculta para ellos.

El primero de los tres problemas fue la trisección de cualquier ángulo, y es el menos famoso de los tres. Es difícil dar una fecha exacta de cuándoeste problema apareció por primera vez. La trisección del ángulo recto era sencilla, pero la trisección de un ángulo arbitrario atrajo la atención y el esfuerzo de muchos matemáticos. A este problema se pueden agregar los relacionados: dividir cualquier ángulo dado en un número arbitrario de partes iguales y el de inscribir en un círculo un polígono regular de cualquier número de lados.

El segundoproblema fue la cuadratura del círculo, esto es, encontrar un cuadrado cuya área sea la misma que la de un círculo dado. La solución sería simple si pudiéramos encontrar una línea recta que sea igual en longitud a la circunferencia del círculo, esto es si pudiéramos rectificar la circunferencia. Esto se hace fácilmente enrollando una línea recta en forma de círculo, pero tal procedimiento utilizaun instrumento adicional a la regla y el compás: un cilindro con una superficie graduada.

El tercer problema fue la duplicación del cubo, encontrar el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del de otro cubo.

De la investigación de estos problemas se ocuparon numerosos pensadores griegos del periodo helénico, el más antiguo de los cuales fue el filósofo Anaxágoras, contemporáneo...