Coeficientes Indeterminados
Páginas: 3 (654 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2014
METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
Este es un método para resolver ecuaciones lineales no homogéneas, éste sólo se aplica a una clase restringida de ecuaciones. No obstante, la ventajaconsiste en que, cuando este método es el pertinente, por lo general es más fácil de emplear que los otros métodos.
En primer lugar este método se aplica a ecuaciones del tipo: donde las son “a1”constantes y “Q (x)” es una función que se puede anular mediante la aplicación de un operador con coeficientes constantes. Así que, por ejemplo, no se puede emplear este método para resolver una ecuación de laforma (1), en el cual Q(x)= tan(x) Como preparación para el método de coeficientes indeterminados, reescribimos (1) en notación operacional:
Ahora estamos listos para establecer el procedimientogeneral. Por evidencia, hemos dividido este procedimiento en tres etapas.Etapa I Para resolver la ecuación (2), comenzamos por encontrar un operador con coeficientes constantes que anule a Q (x) (Si noexiste dicho operador el método no se aplica). Se aplica el operador en ambos miembros de (2), obteniendo una ecuación lineal homogénea de orden más alto:
Etapa II Enseguida, se resuelve (3)mediante el método de ecuaciones con coeficientes constantes. La ecuación auxiliar ya se encuentra parcialmente factorizada, lo cual nos ahorra algo de trabajo:Obtenemos la solución completa de (3):
EtapaIII Los términos de (4) que contienen los coeficientes indeterminados constituyen una solución de (2). Sustituimos la suma de estos términos en (2) para determinar los valores de los coeficientesindeterminados. Por último, se introducen estos valores en (4).Ejemplo. La ecuación se resuelve de la siguiente forma:En notación operacional, (5) se transforma en:
Se procede a anular el miembroderecho:Completando la etapa I del proceso. A continuación, se resuelve (6) formando la ecuación auxiliar:Y factorizando tenemos:De las raíces y obtenemos la solución de (6)
En la etapa III se...
Este es un método para resolver ecuaciones lineales no homogéneas, éste sólo se aplica a una clase restringida de ecuaciones. No obstante, la ventajaconsiste en que, cuando este método es el pertinente, por lo general es más fácil de emplear que los otros métodos.
En primer lugar este método se aplica a ecuaciones del tipo: donde las son “a1”constantes y “Q (x)” es una función que se puede anular mediante la aplicación de un operador con coeficientes constantes. Así que, por ejemplo, no se puede emplear este método para resolver una ecuación de laforma (1), en el cual Q(x)= tan(x) Como preparación para el método de coeficientes indeterminados, reescribimos (1) en notación operacional:
Ahora estamos listos para establecer el procedimientogeneral. Por evidencia, hemos dividido este procedimiento en tres etapas.Etapa I Para resolver la ecuación (2), comenzamos por encontrar un operador con coeficientes constantes que anule a Q (x) (Si noexiste dicho operador el método no se aplica). Se aplica el operador en ambos miembros de (2), obteniendo una ecuación lineal homogénea de orden más alto:
Etapa II Enseguida, se resuelve (3)mediante el método de ecuaciones con coeficientes constantes. La ecuación auxiliar ya se encuentra parcialmente factorizada, lo cual nos ahorra algo de trabajo:Obtenemos la solución completa de (3):
EtapaIII Los términos de (4) que contienen los coeficientes indeterminados constituyen una solución de (2). Sustituimos la suma de estos términos en (2) para determinar los valores de los coeficientesindeterminados. Por último, se introducen estos valores en (4).Ejemplo. La ecuación se resuelve de la siguiente forma:En notación operacional, (5) se transforma en:
Se procede a anular el miembroderecho:Completando la etapa I del proceso. A continuación, se resuelve (6) formando la ecuación auxiliar:Y factorizando tenemos:De las raíces y obtenemos la solución de (6)
En la etapa III se...
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