Colas

Teoría de Colas:
Conceptos básicos:
Cola: línea de espera para determinado servicio.
La teoría de colas analiza la causa de la formación de la cola, donde la demanda supera la capacidad de servicio.
Un sistema de colas viene dado por varias características:

1º Modelo de llegada de clientes:
El índice de llegadas: promedio de llegadas por unidad de tiempos.
Otra consideración: tiempoentre llegadas consecutivas. (GENERATE)
2º Modelo de servicio:
Puede venir dado por el tiempo de servicio (ADVANCE) o por el número de clientes atendidos por unidad de tiempo.
Se tendrá una variable aleatoria o bien un servicio determinista.
Otra consideración: Se supondrá que el modelo de servicio es independiente del de llegada.
3º Disciplina de la cola:
Establece el orden en que se vaatendiendo a los clientes:
* Por orden de llegada FIFO (First in-First out) primero en llegar primero en salir
* Por orden inverso al de llegada LIFO (Last in – First out) ultimo en llegar primero en salir.
* Selección aleatoria RANDOM
* Según prioridades (PRIORITY, PR), dos subtipos:
* Con interrupción: Si llega un cliente de más prioridad, el trabajo que se estaba sirviendose interrumpe para atenderlo.
* Sin interrupción: No se pueden interrumpir los trabajos
* Dentro de cada clase de prioridad se podrán aplicar disciplinas LIFO, FIFO o RANDOM.
4º Capacidad del sistema:
Número máximo de clientes que puede haber en el sistema (finito o infinito), si llega un cliente y el sistema está lleno, se marcha.
5º Número de canales de servicio
Es el número deservidores puede haber una cola para cada servidor o bien una sola cola global.
6º Número de estados de servicio: Puede haber varias partes en las que se subdivide el trabajo (estados), cada una con su cola y su servidor, que deben ser completadas sucesivamente.
Por ejemplo: tres estados

Notación de Kendall

La notación de Kendall nos permite escribir resumidamente todas las característicasque hemos estudiado, Un sistema de colas se notará como: A | B | X | Y | Z | V, donde:
* A es el modelo de llegadas, Valores posibles:
* M=tiempos entre llegadas exponenciales.
* D=tiempos entre llegadas deterministas.
* G=tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución)
* B es el modelo de servicio, Puede tomar los mismos valores que A.
* X es el número dedependientes (servidores).
* Y es la capacidad del sistema (número máximo de clientes en el sistema), se puede omitir si es infinita.
* Z es la disciplina, Se puede omitir si es FIFO.
* V es el número de estados de servicio, Se puede omitir si es 1.

Por ejemplo:
M | M | 1 | ∞ | FIFO | 1 se escribe abreviadamente M | M | 1

Medidas de rendimiento
Una vez descrito el sistema, nuestroobjetivo es evaluar su rendimiento, Para ello tenemos varias medidas de rendimiento:
* Número medio de clientes en el sistema, notado L.
* Tiempo medio de espera de los clientes, W.
* Número medio de clientes en la cola, Lq.
* Tiempo medio de espera en cola de los clientes, Wq.

Cola M | M | 1
Descripción del modelo
Parámetros:
* Número de colas: 1
* Capacidad de lacola: infinita
* Número de servidores: 1
* Disciplina del servicio: FIFO
Llegadas:
Se producen según un proceso de Poisson de razón λ, los tiempos entre llegadas se distribuirán exponencialmente, Exp(λ) de forma que:
λ : numero medio de llegadas por unidad de tiempo.
1/λ: tiempo medio entre llegadas.

Servicios:
Los tiempos entre servicios también se distribuirán exponencialmente,Exp(μ) de forma que:
μ: numero medio de clientes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo
1/μ: es el tiempo medio de servicio.

Condición de no saturación
Se demuestra que si λ≥μ, el sistema se satura, es decir, el número de clientes en la cola crece indefinidamente con el tiempo, por consiguiente, la condición de no saturación será:
ρ <1, donde ρ =μλ
Nosotros sólo...