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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES
MODALIDAD SABATINA
UNIDAD II CINEMATICA: MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE. MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
GUIA DE TRABAJO CLASE PRÁCTICA
CAIDA LIBRE
24.
¿A que velocidad debe ser lanzada una bo la verticalmente desde el nivel de l piso para
elevarse a una altura máxima de 50,0 m? b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire?
En elintervalo de tiempo t 1  t1  t 0 la bola alcanza la máxima altura ,

Y
y1

V1 t1
a=- g

pasa de y 0 a y1
Ya que conocemos el desplazamiento vertical y que la velocidad en la
máxima altura es instantáneamente cero, utilizamos la tercera relación
cinemática.
2
12   0   2 g y , 1  0 m / s la altura máxima es H  y  y1  y 0

 0   2 gy

y0

V0
O

 0  19,6

m
m50,0 m  31,3
s2
s

El tiempo que permanece en el aire la bola puede calcularse como 2t1 esto
es dos veces el tiempo de subida. Lo calculamos con la relación velocidad
tiempo.

t0
V2 t2

X

 1   0  g t 1  t1 

0
; 2t1  6,39 s
g

O evaluando el movimiento completo, ascenso y descenso hasta el mismo punto de lanzamiento. En
el cual la velocidad final es igual en modulo a lainicial, pero con signo menos:  2    0
Y
y0

2  0  g t

2

 t2 

 0  2
 6,39 s
g

v0

a=- g

25. Una roca se deja caer desde un risco de 100 m de alto
¿cuánto tiempo tarda en caer a) los primeros 50,0 m y b) los
segundos 50,0 m?
Determinamos el tiempo requerido para el desplazamiento
y1  y1  y 0   50 m conociendo la velocidad que adquiere, 1

y1
v12
12   0   2 g y1  0  0 m / s

1    2 g y

1    2 g y   31,3 m / s

Esta velocidad se evalúa en la relación velocidad -tiempo
y2
O
v2

 1
 3,19 s
g
X También se puede calcular t1 utilizando la ecuación del
 1   0  g t 1  t1 

movimiento, la relación velocidad – tiempo.

1
1
2
2
y1  y 0   0 t1  g t1  y1  y 0  0  g t1  t1 
2
2

2( y0  y1 )

g

Para hallar el tiempo t 2  t1 requerido pa ra el desplazamiento y 2  y1   50 m podemos repetir el
procedimiento previo, que involucra un calculo intermedio. Pero veamos otra via:

1
y 2  y1  1t  g t 2 
2
1
 3,194 s
g
y  y1
22
 10,204 s 2
g

t 2  2(

1
y  y1
)t  2 2
0
g
g

t   3,194 s  (3,194 s ) 2  ( 10,204 s 2 )  1,32 s
26.
Unestudiante ocioso suelta una sandía desde una azotea y oye que la sandía se estrella
3,00 s después. ¿Qué altura tiene el edificio? La rapidez del sonido es de 340 m/s. Ignore la
resistencia del aire.
Y
Y
V
s

V0 y0 = H

y=H

a=- g

Vs
O

y=0 m

O

X

y0
X

El tiempo de t  3,00 s es la suma del tiempo de caída libre t1 y el que le toma al sonido en alcanzar
al estudiantet 2 La primera ecuación que escribimos es:
Ec 1.
t  t1  t 2
Para el movimiento de caída libre la ecuación del movimiento, la relación velocid ad – tiempo es:

1
2
y  y 0   0 t1  g t1
2
1
2
Ec 2.
H  g t1
2

1
2
 0  H  g t1
2

Para la propagación del sonido la ecuación del movimiento es la del MRU.

y  y0   S t 2
Ec 3.
H  S t2
S
t
t1  2 S  0
g
g
Lasolución de la ecuación cuadrática no proporciona t1  2,88 s
S t2 

1
1
2
2
g t1   S (t  t1 )  g t1 
2
2

2

t1  2

Sustituyendo en la ecuación 1 obtenemos la altura del edificio.

H

1
m
2
g t1  4,9 2 (2,88 s ) 2  40,7 m
2
s

27. Si una pulga salta una a ltura de 0.640 m; Determine: a) la rapidez en el instante que abandona el
terreno y b) el tiempo permaneceen el aire.
El máximo desplazamiento vertical y (la altura de 0,640 m ) se realiza sin
contacto con el terreno, es decir, en caída libre con una velocidad inicial hacia
arriba y al completar este desplazamiento instantáneamente pasa por el
reposo, 1  0 m / s .

Y

y

t1

V1

Entre t 0 y t1 evaluamos la relación rapideces - desplazamiento

a=- g

2
12   0   2 g y1 ...
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