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Colegio adventista de chile

TRABAJO
DE
MATEMATICAS

LA ECUACION CUADRATICA

Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación polinómica donde el mayorexponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:

[pic]
donde a es el coeficiente cuadráticoo de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en [pic] es dela forma:

[pic]

con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.

La ecuación cuadrática es degran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:1.- Completa: Tiene la forma canónica:

[pic]

donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.

Esta ecuación admite tres posibilidades para las soluciones: dos números reales ydiferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante

[pic]

ya sea positivo, cero o negativo,respectivamente.

Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.

2.- Incompleta pura: Es de la forma:

[pic]donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienensigno contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:

[pic]

con a distinto...
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