Columnas

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4. ELEMENTO COLUMNA

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Estabilidad estructural

J.G.Rangel Ramírez

4. COLUMNAS

4.1 INTRODUCCIÓN
Las columnas son miembros a compresión debido a una fuerza axial a través de su centroide. La condición de carga axial pura se puede dar en elementos dentro de un marco estructural, sin embargo es más típico en armaduras. Estas suelen ser sistemasestructurales que dan forma a los puentes, torres de transmisión eléctrica y algunas partes del edificio. En 1752, Leonard Euler fue la persona en desarrollar la fórmula de la columna (solución) que se usa aún hoy en día. Ya en el siglo 19, se desarrollo la hipótesis que la existencia del pandeo inelástico y su descripción mediante el módulo de tangente y módulo reducido. Esta controversía entre estosdos módulos llego a su fin en 1947 debio a que Shanley que establecio la relación entre estos dos. Fue durante esta decada de los 1940 ´s que se conocio del impacto de los esfuerzos residuales. Hasta nuestros días, los experimentos llevan a la mejoría y afinamiento de la teoría. Existen dos parametros que sirven para describir el comportamiento de una columna: El acortamiento axial w y ladeflexión lateral υ . Con estos parametros podemos definir el tipo de columna como: columna corta, columna de longitud intermedia (o intermedia) y columna larga. En la Figura (4.1) se muestra típicamente el comportamiento de estos tres tipos de columnas.

Figura 4.1. Curvas carga-deformación de columa corta, intemedia y larga.

En la curva para columna corta, se puede apreciar que generalmente tieneun acortamiento y no presenta deformación lateral, por lo que el comportamiento de la sección trasnversal define su comportamiento. Esto sería como lo ya mencionada en el capitulo 1, donde se debido a los esfuerzos residuales se dar una transición gradual a la carga de fluencia y continua fluyendo. Su carga de fluencia es P Y = Aσ Y . Las columnas de longitud intermedia (como las existentes enmarcos y armaduras) desarrollan deflexión lateral en la carga del módulo tangente P T cuando hay sectores en fluencia. De esta puede incrementar a la carga máxima P M y de ahí empezar le etapa de descarga en la curva carga-deformación (ver figura 4.1). Las columnas largas sufren pandeo en el rango elástico. Esto sucede de manera gradual o directa y de ahí se presenta la deflexión bajo carga continuade Euler (carga crítica) P E . En la figura (4.1) las lineas solidas representan elementos sin defectos (teoricamente) y las lineas segmentadas para elementos con defectos. La diferencia de tener defectos y deflexiones iniciales es mas notoría en columnas intermedia donde no se ee@icsescra.com www.icsescra.com

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alcanza la carga máxima

PM .4.2 COLUMNAS ELÁSTICAS
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL PANDEO ELÁSTICO

La carga máxima que una columna elástica puede "desarrollar", es aquella donde se puede (o no) presentar la bifurcación del equilibrio (ver capitulo 1) o donde la columna se pandea. Los estados del equilibrio de manera simple se puede definir como el estado pre-pandeo y post-pandeo. En el primero se desarrolla la carga máximacon acortamiento axial y el post-pandeo donde se desarrolla la configuración "pandeada" con deflexiones u , υ y hasta giro ϕ . Para empezar a analizar el comportamiento de la columnas se puede utilizar las ecuaciones diferenciales desarrolladas en la sección 2:

z z B x υ ' '+P υ −ϕ M By − (M Ty+M By )+P x 0 =M Bx − (M Tx+M Bx ) L L z z B y u ' ' +P u−ϕ M Bx − (M Tx+M Bx )−P y 0 =M By − (M Ty +MBy ) L L
z z υ u ̄ C W ϕ ' ' ' −(C T + K ) ϕ ' +u' −M Bx + (M Bx +M Tx )+ P y 0 −υ ' −M By + (M Ty +M By )+P x 0 − (M Ty +M By )− (M Tx +M Bx )=0 L L L L

[ [

] ]

2.85 2.86

[

] [

]

2.87

Si se ignora la flexión entonces

M Tx=M Bx =M Ty=M By =0 y estas tres ecuaciones se reducirian a:
4.1 4.2 4.3

B x υ ' '+P υ −P ϕ x 0=0 B y u ' ' +P u+P ϕ y 0=0 ̄ C W ϕ ' ' '−(C T +...
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