Combinacion y permutacion

Combinaciones y
permutaciones
Integrantes:
1. Joselyn Sánchez Alcocer
2. Genesis Lopez Reyes
3. Diana Fajardo Chuquisala
4. Carolina Bernabé Flores
5. Maria José Torres

¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin
pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:
.

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas,uvas y bananas": no importa
en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas,
manzanas y bananas", es la misma ensalada.

"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no
funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2

Así que en matemátcas usamos un lenguaje más preciso:
• Si el orden no importa, es una combinación.
• Siel orden sí importa es una permutación.
¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de permutación"!

Hay dos tpos de permutaciones:

Permutaciones

Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar
primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Son las más fáciles decalcular. Si tenes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las
permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la
segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de
ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
.
Asíque
la fórmula es simplemente:

nr
donde n es el número de cosas que puedes
elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)

2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera eleccióntene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tene 15
.
posibilidades,
después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimosmatemátcamente? Respuesta: usamos la "función
factorial"

La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes.
Ejemplos:


4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24



7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040



1! = 1

Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1,
pero ayuda a simplificar muchasecuaciones.

Así .que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tenes que dejar de multplicar después de 14. ¿Cómo lo
escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:

.

Combinaciones

También hay dos tpos de combinaciones (recuerda que ahorael orden no importa):
Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

1. Combinaciones con repetición

En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.

2. Combinaciones
sin repetición
.

Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tenes los números de la
suerte(da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:
imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),
después lo cambiamos para que el orden no importe.
Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el
orden.

Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no...