Combinaciones.








Tema:
“Combinaciones”

2º Ciencias Básicas T.M.
2013

Introducción.
En este trabajo presentamos informaciones matemáticas sobre lo que es y forma parte de los análisis combinatorios.
Análisis Combinatorio es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolvermuchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va a servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoríade los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada decontar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Métodos de conteo
En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre sí, seránllamados agrupaciones sin repetición y si algunos de ellos son iguales se dirá que son agrupaciones con repetición.
Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos: Permutación, Variación y Combinación
La combinatoria estudia las diferentes formas en que se pueden agrupar u ordenar los elementos de un conjunto. El punto de partida será el principio de la multiplicación o estrategia delproducto.

Combinaciones.
Definición:
Se habla de combinación cuando se hace foco en los subconjuntos conformados por una cantidad determinada de elementos de un conjunto finito analizado y que difieren en, al menos, un elemento.
Generalmente utilizamos el término para referirnos tanto a elementos que se mezclan sin importar en el orden, como aquellos en los que sí importa el orden; sin embargo,existe una forma de nombrar a cada una de estas mezclas. Una de ellas es combinación, la otra, permutación.
No es lo mismo si queremos hacer referencia a lo que lleva una ensalada de tomate, lechuga y cebolla, no importa el orden en el que pongamos los elementos; en cambio si queremos mencionar la clave para abrir un candado, es sumamente importante en qué orden decimos los números. En matemáticaexiste una ley que dice:
“Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.”

Una combinación es la selección de números de r, entre n números diferentes, sin importar el orden entre ellos. El número de combinaciones de n números diferentes, tomados de r en r sin repeticiones es C= n! /r!(n-r)!
En donde n! = al factorial de n
r! = al factorial de rObservación: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales menores o iguales a él. Se simboliza con una letra minúscula seguida del signo ‘!’, y se lee factorial de tal letra o tal letra factorial.
Por ejemplo.
Cuantas veces puedo combinar el número 1, 2, 3, 4, 5 en grupos de 3 dígitos sin repetirlos.

C (n,r) = n! / [r! (n - r)!]
C (5,3) = 5!/ [3! (5 - 3)!]
C (5,3) = 120 / [6 * 2]
C (5,3) = 120 / 12
C (5,3) = 10 posibilidades.



Tipos:
Hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
1. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
2. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
1. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en...