Combinaciones

CMBINACIONES

Ejemplos:

1) Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnoscada uno de ellos, si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, ¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?

14C5 = 14!/ (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos

2) Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, ¿Cuántas maneras tiene el alumno deseleccionar las 9 preguntas?, ¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, ¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?, ¿Cuántasmaneras tiene si debe contestar como máximo una de las 3 primeras preguntas?

12C9 = 12! / (12 – 9)!9!
= 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3!
= 220 maneras de seleccionar las nueve preguntas odicho de otra manera, el alumno puede seleccionar cualquiera de 220 grupos de 9 pregunta

PERMUTACIONES
Ejemplos:
1) ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea queconsten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.
Solución:
Por principiomultiplicativo:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario, etc., etc.
Por Fórmula:
n = 25,      r = 5
25P5 = 25!/(25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=
          = 6,375,600 maneras de formar la representación
2) ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar lasposiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar)  b. ¿Cuántas...