Combinatoria

1. Resolver los siguientes problemas planteando los desarrollos aritméticos. 8P3= ( ) 5P0= ( ) 7P1= ( ) 20P19= ( ) nP2=30 n=¿? ( ) 4C2= ( ) 5C5= ( ) 4C7= r jamás puede ser mayor a n por lo que elproblema no se puede resolver.

Igualando el resultado con 30:

Resolviendo por fórmula general: √

8Pr=6720 r=¿? ( Igualando con 6720: )

Como n no puede ser negativa, se toma el valor positivo:n=6 9C21= r jamás puede ser mayor a n por lo que el problema no se puede resolver.

Resolviendo: ( ) ( ( ) )

¿El factorial de qué número resulta 6? 3!=6 Por lo que: 8-r=3 r=8-3 r=5

Ing.Eduardo Chávez Hernández

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Coordinación de matemáticas
1P8=r jamás puede ser mayor a n por lo que el problema no se puede resolver. nC2=21 ( )

Igualando el resultado con 21:

Resolviendo porfórmula general: √

Como n no puede ser negativa, se toma el valor positivo: n=7 2. En un grupo de 15 muchachos y 10 niñas ¿De cuántas maneras puede formarse un grupo compuesto por 3 muchachos y 2niñas? El orden no va a importar debido a que seguirán siendo los mismos grupos de niños y de niñas aunque se cambie la forma en que son seleccionados. Combinando a los muchachos: ( )

Combinando a lasniñas: ( )

Como se quieren formar grupos con muchachos Y niñas se multiplica: 120*45=5400 3. ¿De cuántas maneras se puede ordenar 6 libros en un estante con 6 lugares? Simplemente son ordenacionessin repetición pues el primer lugar lo puedo arreglar con 6 distintos libros, al segundo con 5 equipos distintos y así sucesivamente. 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720

Ing. Eduardo Chávez Hernández

2Coordinación de matemáticas
4. Si de estos libros del problema anterior, 3 de ellos forman una colección y por lo tanto van juntos, el número total de formas para distribuirlos es: Como tres librosdeben estar juntos, asumimos que éstos funcionan como un solo libro por lo que ya no estaremos acomodando 6 sino 4. Así, tendremos ordenaciones sin repetición donde el primer lugar puede ser ocupado...