Combinatoria

UNIDAD 1: COMBINATORIA
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades deconfiguraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.
Combinatoria enumerativa: La combinatoria enumerativa o enumeración estudia los métodos para contar (enumerar) las distintas configuraciones delos elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
Esta fue una de las primeras áreas de la combinatoria en ser desarrollada, y como otras áreas más recientes se estudian sóloen cursos especializados, es común que se haga referencia a esta subárea cuando se menciona combinatoria en entornos escolares.
Ejemplo.
Considérese el conjunto. Podemos imaginar que estos elementoscorresponden a tarjetas dentro de un sombrero.
* Un primer problema podría consistir en hallar el número de formas diferentes en que podemos sacar las tarjetas una después de otra (es decir, elnúmero de permutaciones del conjunto).
Por ejemplo, dos formas distintas podrían ser: EIAOU o OUAIE.
* Después, se puede preguntar por el número de formas en que se puede sacar sólo 3 tarjetas delsombrero (es decir, el número de 3-permutaciones del conjunto).
En este caso, ejemplos pueden ser IOU, AEI o EAI.
1.1 CUENTA Y ORDENAMIENTO
El ordenamiento por cuentas (counting sort eninglés) es un algoritmo de ordenamiento en el que se cuenta el número de elementos de cada clase para luego ordenarlos. Sólo puede ser utilizado por tanto para ordenar elementos que sean contables (como losnúmeros enteros en un determinado intervalo, pero no los números reales, por ejemplo).
El primer paso consiste en averiguar cuál es el intervalo dentro del que están los datos a ordenar (valoresmínimo y máximo). Después se crea un vector de números enteros con tantos elementos como valores haya en el intervalo [mínimo, máximo], y a cada elemento se le da el valor 0 (0 apariciones). Tras esto...