Comceptos basicos de probabilidad

PROBABILIDAD
Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predichos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos. Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sin embargo, la probabilidad nos permiteacercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones.
Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la probabilidad nos llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la ponderación asignada a través del sentido común. Nuestros sentidos, la información previa queposeemos, nuestras creencias o posturas, nuestras inclinaciones, son algunos de los factores que intervienen para no permitirnos hacer ponderaciones reales y sistemáticas. La probabilidad nos permitirá estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, retribuyéndonos con información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas.
Precisamente,un applet que muestra cómo no siempre la probabilidad que le asignamos a un evento a través del sentido común coincide con la probabilidad real obtenida por medios teóricos es el desarrollado por West y Street de la University of South Carolina, que permite estudiar un concurso de televisión de los 70's llamado Let's Make a Deal.
2. Análisis combinatorio
En ocasiones el trabajo de enumerar losposibles sucesos que ocurren en una situación dada se convierte en algo difícil de lograr o, simplemente, tedioso. El análisis combinatorio, o cálculo combinatorio, permite enumerar tales casos o sucesos y así obtener la probabilidad de eventos más complejos.
En el caso de que existan más de un suceso a observar, habría que contar el número de veces que pueden ocurrir todos los sucesos que se deseanobservar, para ello se utiliza el principio fundamental de conteo:
Si un suceso se puede presentar de n1 formas, y otro se puede presentar de n2 formas, entonces el número de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de n1·n2.
En otras palabras, basta multiplicar el número de formas en que se pueden presentar cada uno de los sucesos a observar.

Este principio nos remiteautomáticamente al factorial de un número natural, que se puede pensar como una función con dominio los números naturales junto con el cero y codominio los números naturales. El factorial de un número n, denotado n!, se define como:

Ahora, n es muy grande el proceso de cálculo se vuelve tedioso y muy cargado, incluso para una computadora, por lo que se utiliza la aproximación de Stirling a n!:

dondee»2.71828..., que es la base de los logaritmos neperianos.
En Excel existe la función FACT(n) que calcula el factorial de un número entero no negativo n.
 
En el análisis combinatorio se definen las permutaciones, con o sin repetición, y las combinaciones.
2.2 Permutaciones (u ordenaciones) con repetición
Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho toman este nombreporque son ordenaciones de r objetos de n dados. En este curso las representaremos como ORnr ó nORr.
Por ejemplo: Sea A={a,b,c,d}, ¿cuántas "palabras" de dos letras se pueden obtener?Se pide formar permutaciones u ordenaciones de 2 letras, cuando el total de letras es 4. En este caso r=2 y n=4.Las "palabras" formadas son: aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd. En total son16. |
En general, si se toman r objetos de n, la cantidad de permutaciones u ordenaciones con repetición obtenidas son:
ORnr = nORr = n r

2.3 Permutaciones (u ordenaciones) sin repetición
En este caso, a diferencia del anterior, se realizan ordenaciones de r objetos de n dados atendiendo a la situación de cada objeto en la ordenación. Su representación será Pnr ó nPr.
Por ejemplo: Sea el mismo...