Como formular un modelo matematico

MODELOS MATEMATICOS
Definición de un modelo
Los modelos son representaciones idealizadas de la realidad. Los modelos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema, una ventaja obvia es que el modelo describe un problema en forma mucho más concisa.
En realidad es una herramienta más que un procedimiento de solución, se usan para resolver problemas cuantitativos dedecisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos deterministicos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de talesdatos.
FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO
Una vez definido el problema la siguiente etapa consiste en reformularlo para su análisis, mediante la construcción de un modelo que represente la esencia del problema. Al desarrollar el modelo, se recomienda empezar con una versión muy sencilla y moverse, en forma evolutiva, hacia modelos más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problemareal, realizando un análisis conceptual básico en el cual sea necesario hacer simplificaciones y suposiciones, aislando el ambiente total de aquellos aspectos de la realidad que son pertinentes de la situaciones en cuestión.
Se propone el siguiente orden:
Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede ser Maximización o Minimización dependiendo del problemaque se desee resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema.
Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido.Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables).
Condiciones Técnicas: En este apartado se establece que todas las variables deben tomar valores no negativos.
CONSTRUCCION DEL MODELO.
En la Investigación deOperaciones existen tres clases de modelo: Icónicos, analógicos y simbólicos.
Los modelos icónicos son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver. Por ejemplo, las fotografías, las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos, automóviles, aviones, canales, etc. son modelos icónicos.
Los modelos analógicos se basan en la representación de las propiedades de un sistemacuyos problemas se quieren resolver utilizando otro sistema, cuyas propiedades son equivalentes. Por ejemplo, las propiedades de un sistema, hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico, inclusive, económico.
Los modelos simbólicos son conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de letras, números, variables y ecuaciones. Éste tipo de modelos son fáciles demanipular y se puede hacer con ellos un gran número de experimentos
De las tres clases de modelos, los simbólicos son los más económicos de construir y operar
¿Cuáles son los pasos para la construcción de modelos?
Una manera de resumir las etapas usuales (no secuenciales) de un estudio de IO es la siguiente:
Definición del problema de interés y recolección de los datos relevantesObservacion
Formulación de un modelo que represente el problema
Solución del modelo
Prueba del modelo
Preparación para la aplicación del modelo
Puesta en marcha
Tomar la decisión
VALIDACIÓN DEL MODELO.
Es inevitable que la primera versión de un modelo matemático grande tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones...