Como lo hago USANDO FUNCIONES con C++

Descripción Histórica
Comenzamos primero como fue formulado los principios de las integrales:
Fueron formulados a finales del siglo XVII por Isaac Newton y GottfriedLeibniz . A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente; la integración se conecta con la derivación, y la integral definida deuna función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una anti derivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosasaplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bermhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Que se basa en un limite que aproxima el área de una región curvilínea a basede partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos delas funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración.
La integral curvilínea: Se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración[a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficieen el espacio tridimensional.
Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de laintegral surgieron primero a partir de las necesidades de la física, y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las delelectromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue.