Como resolver problemas

Para resolver un problema es conveniente realizar cuatro fases:
1ª. Comprender el problema.
Hay que leer el problema hasta familiarizarse con él y que podamos contestar, sin dudar, a las siguientes preguntas:
¿Cuáles son los datos? ¿cuál es la incógnita o incógnitas? ¿son las condiciones suficientes para determinar a las incógnitas? ¿son insuficientes?.. .
2ª Concebir un plan.
Determinar larelación entre los datos y la incógnitas.
De no encontrarse una relación inmediata puedes considerar problemas auxiliares.
¿Conoces problemas relacionados con éste?
¿Podrías plantear el problema de forma diferente?
¿Puedes cambiar la incógnita o los datos o ambos si fuera necesario, de tal forma que la nueva incógnita y datos estén en una relación más sencilla?...
¿Has considerado todas lasnociones esenciales del problema?
.................
Obtener finalmente un plan de solución.
Para nuestro caso:
Escribir la ecuación o ecuaciones que relacionan datos e incógnitas y analizar el sistema que forman.
3ª. Ejecutar el plan.
Resuelve el sistema por los métodos estudiados.
4ª. Examinar la solución obtenida.
Comprobar si las soluciones obtenidas son válidas y proceder enconsecuencia.
Ejemplo 21.. Alejandra tiene 27 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de Alejandra doblará a la de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una?
Solución. Sólo en este problema indicaremos con detalle las 4 fases
1º. Comprender el problema.
Es un problema con dos incógnitas y dos condiciones, luego suficientes para poder determinarlas.
Llamamos x a la edad de Alejandra e y a lade su hija.
Ordenamos los elementos del problema:

2º. Concebir un plan.
Escribimos las ecuaciones que relacionan los datos con las incógnitas:
x = 27 + y
x + 8 = 2(y +8)
Es un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Lo resolveremos por el método de sustitución.
3º Ejecutar el plan.
x = 27 + y
Entonces:
27 + y +8 = 2(y +8) de donde 35 -16 = y  y = 19, x = 46
4º Examinarla solución obtenida.
La solución obtenida es factible por ser entera.
Dos poblaciones A y B distan 25km. Un peatón sale de A hacia B a una velocidad de 4km/h. Simultáneamente sale de B hacia A otro peatón a 6km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse.
Solución


25km
El espacio que recorre el peatón que sale de A es: E = v A t =4.t
El espacio que recorre el peatón que sale de Bes: E = v B t = 6t
Cuando se encuentran habrán recorrido entre ambos los 25km
Por lo tanto: 4t +6t =25
10 t = 25  t = 2,5 horas
Tardan en encontrarse 2 horas y media
En una jaula hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?.
Solución
Llamamos x al número de conejos, y al número de palomas habrá entonces
x +y =35
Lo conejos tienen 4patas, hay 4x patas de conejos
Las palomas 2 patas, luego tendremos 2y patas de palomas
El número de patas en total es 94 4x + 2y= 94
Es decir lo resolvemos por sustitución = y = 35 -x
4x +2(35 –x) = 94
4x + 70 –2x =94
2x =24  x =12 y =35 –12 =23
Hay 12 conejos y 23 palomas
Había doble de leche en un envase que en otro. Cuando se extrajeron 15 litros de leche de ambos envases, entonceshabía tres veces más leche en el primer envase que en el segundo. ¿Cuánta leche había originariamente en cada envase.
Solución.
Llamamos x al nº de litros de un envase.
En el otro envase habrá 2x litros.
Al extraer 20 litros de cada envase nos quedan
x -15 2x –15
2x –15=3(x –15) =3x – 45
x =30
En un envase había 30 litros y en el otro 60 litros
El hermano mayor de una familia con treshermanos tiene 4 años más que el segundo y éste 3 más que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?
Solución
Llamamos x = edad del hermano menor. Entonces según las condiciones del problema:
x + 3 es la edad del hermano mediano
x +3 + 4 = x + 7 es la edad del hermano mayor
Como la suma de las edades de los hermanos es 40:
x + x +3 + x +7...