Como ser un feo

1

TALLER N° 3 MAT
(Tamaño Oficio)
EXPERSIONES ALGEBRAICAS
1.1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Es cualquier combinación de símbolos y
letras que esté de acuerdo con las operaciones fundamentales.
Ejemplos. Son expresiones algebraicas
3x
5y4

a) 5 x 2 y 2

b)

c) 2 x 2  3xy  2 y 4

d)  3x

e) 4a 3b 5

f)

5 xy  27
2a 2  c 2

A cada parte de la expresión algebraica que estéseparada de las demás
por el signo mas (+) o menos (-), se llama término.
Cuando un término no está precedido de ningún signo, es positivo.
Cualquier factor de un término se llama coeficiente del resto de dicho
término.
Ejemplo: En el término 4 x 2 y
4 es el coeficiente de x 2 y
4x2 es el coeficiente de y
4y es el coeficiente de x 2

Cuando la expresión algebraica consta de un solotérmino, se llama
monomio.
Cuando la expresión algebraica consta de dos términos, se llama
binomio.
Cuando la expresión algebraica consta de tres términos se llama
trinomio.
Si una expresión algebraica consta de más de un términos se llama
polinomio donde el exponente con respecto a la letra debe se un entero no
negativo, al cual llamaremos grado del polinomio y al termino independiente
al queno tiene letra.
Ejemplos:
a)
Las expresiones

3x  4 y 2  5 x 3

3x 2 

4
,
y

b)
x  2 +1

1 3
4
y  6y2  y 
2
5

no son polinomios.

1

2

Términos semejantes: Son aquellos que sólo se diferencian en su
coeficiente numérico. Es decir, tienen iguales letras afectadas de los
mismos exponentes.
Ejemplos:
a)

7x3 y 4

b)
c)

 ab

es semejante con

5 3 4
x y
3

es semejante con  14ab
4m n es semejante con 8m 3 n
3

OPERACIONES CON POLINOMIOS
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Se suman o se restan los términos semejantes y se coloca la misma letra y el
mismo exponente.
Ejemplo:
1) 3x-5x= -2x
2) 5y2 +4y2 =9y2
3) 2y+5x no se pueden sumar porque no son semejantes
Ejercicios

2

3

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Ejemplos:
a)(–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
c) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
d) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

e)

(x – 1)(x + 5) = x2 + 5x – x – 5

f)

= x2 + 4x – 5
(2a + b)(3a – b) = 6a2 – 2ab + 3ab – b2

g)

= 6a2 + ab – b2
(p + 2)(3p + 4) = 3p2 + 4p + 6p + 8

h)

= 3p2 + 10p + 8
EjerciciosConsidere los siguientes polinomios:
;
;

;

;

;

Determine el polinomio que representan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

p(x) + q(x).
p(x) - h(x).
r(x)+ h(x).
s(x)+ t(x)+h(x).
p(x) .q(x).
p(x) . h(x).
r(x). h(x).
s(x). t(x).

3

4

Ejercicios

MISCELÁNEA
Realice las siguientes operaciones en el cuaderno (pegando esta hoja, sobre 5. Sin pegarla
al cuaderno, sobre 3.5)I.
Halle la suma de los polinomios
1. 5xy + 3z2m -6; 6z2m – 14 +xy2 – 13mn; - 12 + 15xy2 – 17mn – 10z2m.
2. -7a3b + xz2 – 10x2n +10; 5x2z – 11a3b + 7n4 -16; 5xz2 – 8a3b + 12x2n + 10; 8x2z +11n4 – 1.
II.

III.

IV.

Realice las siguientes multiplicaciones de polinomios
3. 6m3(11mx2 – 8m2n + 17)
4. (5x2 – 7)(6xy – 3m)
5. (7m2n – 5z3)(3mn5 – 11z +12m3z3)
Realice los siguientesproductos notables
6. (3z4 – 11)(7z4 – 8)
7. (11m2 + 3n5)(11m2 – 3n5)
8. (9x3 + 7y2)2
9. (12a2 – 5b3)3
Expanda los siguientes binomios de Newton
10. (4x2 – 5m)6
11. (3y4m + 4m2)7
12. (2x – 6y – 7z3)2
13. (3X2 + 5Y – 8Z3)3

4

5

1.2

FACTORIZACION: Consiste en escribir un polinomio como el producto de dos
expresiones irreducible que multiplicados entre si originan el polinomio.
1.2.1Factor común.
Ejemplos:
Factorizar 3y(x+2) – 4x(x+2)
Solución:

3y(x+2) – 4x(x+2) = (x+2)(3y – 4x)

Factor por agrupación: Se agrupación los términos por letra comunes así:
Ejemplo:

ab  bc  a 2  ac

Factorizar

Solución

ab  bc  a 2  ac  (ab  bc)  (a 2  ac)
= b( a  c )  a ( a  c )
= (a  c)(a  b)

Ejercicios factor común y por agrupación
1)

xy  yz  xz ...