Como Surgio El Calculo Integral

Páginas: 5 (1002 palabras) Publicado: 24 de agosto de 2011
Los matemáticos del siglo XVII se fueron percatando gradualmente de que una gran parte de los problemas que surgían de distintos tipos de movimiento (con la consiguiente dependencia de unas variables respecto a otras), así como de problemas geométricos que no se habían podido abordar con los métodos usuales, podían reducirse a dos tipos. Ejemplos sencillos de problemas del primer tipo son: hallarla velocidad en cualquier instante de un movimiento no uniforme (o, en general, encontrar la velocidad de variación de una magnitud dada), y trazar una tangente a una curva dada. Estos problemas condujeron a una rama del análisis que recibió el nombre de 'cálculo diferencial'. Ejemplos muy sencillos del segundo tipo de problemas son: encontrar el área de una figura curvilínea (el problema de lacuadratura), o la distancia recorrida en un movimiento no uniforme, o, en general, el efecto total de la acción de una magnitud continuamente variable. Este grupo de problemas condujo a otra rama del análisis, el 'cálculo integral'. (Aleksandrov, 1, 95-6)
La RAE, en su diccionario, nos remite de la voz integral a cálculo integral, que define como: parte de las Matemáticas que enseña a determinarlas cantidades variables conocidas sus diferencias infinitamente pequeñas.

Y lo cierto es que, en su origen, lo que hoy conocemos como cálculo integral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.

La Geometría griega se interesó pronto por las áreas de figuras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos.También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no era sencillo de abordar.

Fue Arquímedes (272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximar sucesivamente por exceso y por defecto la figura a medir, si bien atribuye a Eudoxo (s. IV a. C.)la demostración de que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura. En posteriores trabajos calcula los volúmenes de los segmentos obtenidos al cortar elipsoides, paraboloides o hiperboloides de revolución, además de estudios sobre la esfera y el cilindro. Pero lo fundamental de su estudio no son los resultados puntuales que logró, sino el hecho de quesugiriera un camino que conduce a una definición del concepto de área y de integral que germinará unos 1800 años después.

Kepler (1571-1630), interesado en las cónicas para su aplicación en la Astronomía, plantea el cálculo del área de una órbita considerándola formada por triángulos infinitamente pequeños con un vértice en el Sol, en lo que resulta una especie de cálculo integralrudimentario. Obtiene así algunos resultados que en su día ya logró Arquímedes, aunque, perdidos en el tiempo, no habían logrado llegar a la época de Kepler. En 1612, de resultas de un año de vino excepcionalmente bueno, se cuenta que Kepler se preocupó del estudio de volúmenes, motivado por la inexactitud de las cuentas de los vinateros al medir el vino que cabía en sus toneles. Recupera así los métodosarquimedianos y los aplica también a otros sólidos de revolución no considerados por el matemático griego.

También Galileo se interesará por una cónica, en este caso la parábola, al estudiar la trayectoria de un proyectil y en él hallamos la integral que expresa el espacio recorrido en un movimiento uniformemente acelerado (el de un cuerpo que cae, por ejemplo).
En 1635, un religioso italianopublica Geometria indivisibilibus continuorum. Allí Bonaventura Cavalieri (alumno de Galileo) se acerca intuitivamente a lo que hoy entendemos como integral, considerando que una superficie su puede suponer formada por segmentos rectilíneos o indivisibles y, de modo análogo, que un volumen se compone de secciones indivisibles o volúmenes quasi-atómicos.

Otro gran matemático del siglo XVII, Pierre...
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