COMPAÑIA DULCERA MEXICANA

Matemáticas financieras

4.5. Anualidades diferidas

Entonces el valor presente de los pagos mensuales vencidos se calculan
con la ecuación:

UNIDAD IV. ANUALIDADES
4.5. Anualidades diferidas
Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos
periódicos se pospone para un tiempo posterior a la formalización de la
operación. No se requieren formulas nuevas a las yavistas, solo hacer
los ajustes correspondientes a los plazos específicos de cada ejemplo o
problema.

1 − (1 + i )-n 
C=R 

i




1 − (1 + 0.36/12 )-12 
C=$180 
 = $1,791.72
0.36/12





Ejemplo 1. Una tienda departamental con su lema “compre ahora y
pague después” está vendiendo un escritorio por el cual se deben
realizar 12 pagos mensuales de $180 a partirdel 1ro de enero del 2010
bajo una tasa del 36% anual capitalizable al mes. Si el escritorio se
compra el 1ro de noviembre de 2009 determine el valor presente o de
contado del artículo.

Ahora para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se
requiere calcularlo como si el valor de $1,791.72 fuera un monto o
valor futuro y el capital buscado se encuentre un periodo mensualanterior.

Solución: El diagrama de flujo de caja puede quedar de la siguiente
forma.
R = $ 180
i = 36% anual capitalizable mensualmente
n = 12 pagos mensuales
R

Nov

R

R

R

R

R

Dic Ene Feb Mzo Abr May Jun

2009

R

Jul

R

R

R

R

R

Ago Sep Oct Nov Dic Ene

2010

Una estrategia para calcular el valor del artículo para el 1ro de
noviembre de 2009 esdeterminar el valor presente de dichos pagos
periódicos, si se considera que son vencidos (es decir que inician un
mes despúes) habremos calculado el valor presente para el 1ro de
diciembre de 2009.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

En un diagrama de flujo de caja lo anterior se expresa de la siguiente
manera:
M = $1,791.72
C=?

i = 36% anual capitalizable mensualmente

1ronoviembre 2009

1ro diciembre de 2009

Para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se usa la
formula de interés compuesto y se despeja “C” posteriormente se
sustituyen los datos de la siguiente forma:
M=C(1+i)n
M
$1,791.72
C=
=
= $1,739.53
n
(1+i)
(1+0.36/12)1
RESPUESTA: El valor del artículo al 1ro de noviembre de 2009 es
de $1,739.53 bajo una tasa de interés del 36%anual capitalizable
al mes con 12 pagos mensuales que inician el 1ro de enero de 2010.
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Matemáticas financieras

4.5. Anualidades diferidas

Ejemplo 2. Calcular el valor actual de una renta semestral de $6,000
durante 7 años si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y
el interés es de 17% semestral capitalizable al semestre.
Solución: los datos del problema son lossiguientes:
R = $6,000 pagos semestrales
n = 14 periodos semestrales (7 años)
i = 17% semestral capitalizable al semestre
Si consideramos los pagos como anticipados podemos calcular el
valor presente de los pagos como primer paso.
 1 − (1 + i )-n+1 
 1 − (1 + 0.17 )-14+1 
C=R 1 +
 = $6,000 1 +
 = $36,709.67
i
0.17









Posteriormente pasar esa cantidad que esta3 años en el futuro a
valor presente:
El factor (1+0.17)6 se puede pasar al
numerador con exponente negativo
M=C(1+i) n

C=

M
$36,709.67
=
= $36,709.67(1+0.17)-6 = $14,310.85
n
(1+i)
(1+0.17)3*2

Nótese que en el problema estamos obligados a usar dos veces la
letra “C” como capital para dos valores diferentes; es por eso que
algunos autores para evitar confusión proponen elsiguiente
procedimiento:
 1 − (1 + 0.17 )-14+1 
C=$6,000 1 +
 (1+0.17)-6 = $14,310.85
0.17




Valor equivalente de los 6
pagos anticipados al
momento que inician

Factor que pasa el valor del
dinero 6 periodos
semestrales atrás

Ejemplo 3. El 12 de enero un deudor acuerda pagar una deuda
mediante 8 pagos mensuales de $3,500 haciendo el primero de ellos el
12 de julio del...