compensador en adelanto(Respuesta en frecuencia)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA MIXTECA
INSTITUTO DE ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA
INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

Compensador en Adelanto: Método de
Respuesta en Frecuencia

ACTIVIDAD PRÁCTICA
que se presenta como parte de los requisitos de la materia:
DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL

Presentan:
Bernardo Vásquez Amaury
Lagunez Caramon Heladio Martin
Niño Gallardo Dzahuindanda

Huajuapan deLeón, Oaxaca, México, 4 de Mayo de 2014

ÍNDICE

iii

Índice
1. Objetivo
1.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1

2. Marco Teórico
2.1. Compensador en Adelanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Procedimiento de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1

3.Presentación del Problema
3.1. Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2

4. Desarollo
4.1. Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2

5. Conclusiones

8

Referencias

9

iv

Reporte de Práctica N◦ 1

Marco Teórico

1.

1

Objetivo

1.1.

Objetivo General

Practicar yreafirmar los conocimientos adquiridos sobre la elaboración de los gráficos de
Bode y Nyquist, así como sus utilidades.

2.

Marco Teórico
Compensador en Adelanto(Método de respuesta en frecuencia)

2.1.

Compensador en Adelanto

Un compensador en adelanto va a agregar un fase positiva al sistema. Una fase positiva
adicional incrementa el margen de fase; por lo tanto, incrementará elamortiguamiento. El
tiempo de establecimiento decrecerÃa y el sobretiro máximo disminuira como resultado de
este incremento en el amortiguamiento.

2.2.

Procedimiento de Diseño

Paso (1) Supongase el siguiente compensador:
Gc (s) = kc α

Ts + 1
αT s + 1

(1)

T
Definiendo K = kc α, entonces Gc (s) = K αTs+1 .
s+1
Así la función de transferenciaen lazo abierto del sistema compensadoqueda como:

Ts + 1
G(s)
αT s + 1

(2)

Ts + 1
G1 (s)
αT s + 1

(3)

Gc (s)G(s) = K
Haciendo G1 (s) = KG(s)
Gc (s)G(s) =

Se determina el valor de K para satisfacer el requerimiento sobre la constante de error
estática especificada.
Paso (2) Usando el valor de K anterior se trazan los gráficos de Bode para G1 (s) y determinar MG y MF del mismo.
¯
Paso (3) Determinar φ necesariopara igualar M F
¯F − M F
φ=M

Reporte de Práctica N◦ 1

2

Paso (4) Determinar α apartir de:
senφm =

1−α
1+α

(4)

donde: φm = φ + 5
Se determina también la frecuencia donde la magnitud del sistema sin compensar G1 (s) =
1
−20Log √α
Seleccionese dicha frecuencia como la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Dicha fre1
cuencia corresponde a ωm = √αT y el máximo φm ocurre adicha frecuencia.
Paso (5) Determinar las frecuencias de esquina:
1
1
cero: ωcero = T , polo : ωpolo = αT
Paso (6) Usando K de (1) y α de (4) se calcula kc :
kc =

K
α

(5)

Paso (7) Verifiquese que se cumplan las especificaciones de diseńo, si no repetir desde el
paso (1).

3.

Presentación del Problema

3.1.

Problema 1

Sistema de Temperatura LTR 701:

G(s) =

1,2125 −0,485s
12,6s2 + 32,5s + 2,5

(6)

1. Diseñaruncompensadormedianteelmetododerespuestaenf recuencia.

4.
4.1.

Desarollo
Problema 1

El sistema es lineal y continiene 1 cero en el semiplano derecho del plano s, tiene 2 polos
ubicados en: s1=-0.0793 y s2=-2.5
Ambos del lado izquierdo del semiplano del plano s, es decir el sistema es estable.
Como el sistema es de tipo 0 calculamos enerror en estado estable ante la entrada escalon
unitario:

Desarollo

3

kp = l´ G(s)
ım
x→x0

kp = l´
ım

x→x0

1,2125 − 0,485s
= 0,485
12,6s2 + 32,5s + 2,5

(7)

(8)

1
1 + kp

(9)

ess(escalon) = 0,673

(10)

ess(escalon) =

Confirmamos los resultados y trazamos las graficas de Bode y la respuesta ante el escalon
unitario del sistema:

Figura 1: Gráfico...