Competencia Comunicativa

ECUACIONES E INECUACIONES
1. INTRODUCCIÓN
¿ Qué son?
Las ecuaciones y las inecuaciones son expresiones matemáticas que
representan problemas reales , por ejemplo :

“ ¡Que carero es el tío del quiosco!, he salido de casa con 300 pelas ,
me he comprado dos paquetes de chicles y ya sólo me quedan diez
duros “
No os costara mucho saber cuánto dinero le queda.
(dos horas después)Efectiviwonder cada paquete le costó 125Ptas. Habéis resuelto una ecuación
de primer grado.
La ecuación que representa matemáticamente el problema anterior es:

2 x + 50 = 300

Para resolverla de forma matemática hay que seguir una serie de pasos ( que
son seguramente los mismos que habéis seguido para resolverla mentalmente)
.Vamos a recordar dichos pasos un poco más adelante.
Al valor obtenido (125) se le llama solución de la ecuación y es el
único valor posible que concuerda con la ecuación de primer
grado propuesta.

Si la ecuación fuese de segundo grado la cosa cambia un poco pues hay una
“fórmula” que nos da las soluciones, que en el caso de ecuaciones de 2º grado
son dos. Es decir , en una ecuación de 2º grado los valores que concuerdan con
lo que dice la ecuación son dos ysólo dos.
En una ecuación de tercer grado hay tres soluciones , en una de cuarto grado
hay cuatro soluciones, etc…

El número de soluciones de una ecuación coincide con el grado de dicha
ecuación

© Juan Ignacio Sierra Sánchez 2001

Pero, ¿y las inecuaciones? .
La diferencia más clara es que en inecuaciones se usan símbolos del tipo > , < ,
≤y≥

Su significado es parecido al de lasecuaciones lo que ocurre es que son menos
concretas, pues ,en general , las soluciones de una inecuación ( del grado que
sean, da igual ) no van a ser ni una , ni dos , ni tres. Pueden incluso ser
infinitas. Por ejemplo:

“Una mesa mide 140 centímetros. La mido con la palma de mi
mano y con seis palmos me quedo corto”
¿ que se puede saber de la longitud de mi mano?
Evidentemente con estosdatos no se puede saber cuanto mide mi mano .Pero
si se puede saber una cosa, que esta longitud tiene que ser por narices, menos
que 140/6 =23,3 cm , (simplemente pensando que seis veces mi mano es mas
corto que los 140 cm de la mesa).
Este problema se puede plantear como la inecuación de primer grado:

6x < 140; luego

x < 140 ⇒ x < 23.3 .
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Los métodos para despejar la incógnita soniguales que los usados para
resolver la ecuación de primer grado ( excepto un pequeño , pero importante ,
detalle . que veremos más adelante)
El significado de las soluciones ahora cambia y se puede
interpretar diciendo que la palma de mi mano(que es la incógnita x)
puede tener cualquier longitud menor que 23,3cm ( x < 23,3cm ) ,
puede ser 23,1cm o 22cm o 22,5cm o 17cm o 19,546cm ,etc….Vemos que hay realmente infinitas posibilidades.

También hay una diferencia a la hora de expresar las soluciones
¿Cómo nos lo montamos para indicar que los números que verifican la
inecuación pueden ser 23,2 o 23,15 o 23,00512 ……… y muchos otros
más? ( todos los números más pequeños que 23,3)

© Juan Ignacio Sierra Sánchez 2001

La única forma de expresar correctamente las soluciones de unainecuación es usar intervalos que indicaran desde donde hasta donde
se encuentran los valores que son las soluciones .
En el ejemplo anterior las soluciones pueden ser ( en teoría ) cualquier número
comprendido entre -∞ y 23,3 que en forma de intervalo es (-∞ , 23,3).
En la práctica una mano no puede medir 0cm , ni tampoco –2cm , pero esa es
otra historia que tiene que ver con el hecho de queciertos problemas no se
acaban cuando se encuentra la solución de la ecuación o inecuación
correspondiente. A veces se necesita un paso más : la interpretación de los
resultados.
Sistemas de inecuaciones

Los sistemas de inecuaciones son un poco diferentes a los sistemas de
ecuaciones.
En los sistemas de inecuaciones vamos a encontrarnos con dos
inecuaciones de primer grado. Resolver...