Complejos Exponenciales

Álgebra lineal

Unidad I
1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo

M.C. Ángel León

Unidad I - Números complejos

1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo
Hemos visto larepresentación rectangular de un número complejo y como se definen las operaciones elementales
para un número complejo en forma rectangular. Sin embargo, existen otras formas de representar al mismo
númerocomplejo que facilitan las operaciones, éstas son la forma polar y la forma exponencial.
Cuando hablamos de la forma polar de un número complejo, nos referimos a un segmento de recta que está
ubicadoen un plano rectangular. Este segmento de recta tiene dos características importantes, tiene un ángulo
medido desde el eje horizontal positivo hasta el segmento de recta y además, el segmento derecta tiene una
longitud, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Im

La distancia del segmento de recta se calcula igual que
el modulo del número complejo expresado en forma
rectangular:

3

r Re2  Im2

2

Mientras que el ángulo lo obtendremos como:
1

tan  
0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Re

2.5

op Im
 Im 

   tan 1 

ady Re
 Re 

Figura 1. Número complejo en forma polar

Demanera que un número complejo en su forma polar se expresa como:
Im

Z  r   r , 
3

El ángulo de un número complejo no es único. Si
medimos el ángulo en sentido contrario a las
manecillas del relojse considera un ángulo positivo,
pero si medimos el ángulo en sentido de las manecillas
del reloj será un ángulo negativo, según lo muestra la
Figura 2.

2

1

0
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Figura2. Ángulo de un número complejo polar

Re

1 de 4

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1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo

M.C. Ángel León

Por lo tanto, podemos establecer la siguiente reglade conversión polar a rectangular y rectangular a polar

Relación Rectangular - Polar
Sea Z  a  bi un número complejo rectangular. A partir de Z , su expresión en forma polar Z  r
será:
r  a 2...