Completar Al Cuadrado Perfecto

COLEGIO NACIONAL “IBARRA”
Investigación de Matemática N°3

Nombre: Vanessa Michelle Ron P.
Curso: 3er Año Bachillerato Químico Biólogo “C”
Fecha: 5 de diciembre del 2012
Tema: Completar alCuadrado

2012-2013

Completar al Cuadrado
Se llama método de la competición de cuadrados porque se puede completar un cuadrado geométricamente, y porque en la ecuación cuadrática se puedenrealizar operaciones algebraicas que la transforman en una ecuación del tipo:
(ax + b)2 = n
En la cual el primer miembro de la ecuación (ax + b)2, es el cuadrado de la suma de un binomio.
Partiendo deuna ecuación del tipo
x2 + bx + c = 0

por ejemplo, la ecuación
x2 + 8x = 48, que también puede escribirse   x2 + 8x − 48 = 0
Al primer miembro de la ecuación (x2 + 8x) le falta un términopara completar el cuadrado de la suma de un binomio del tipo
(ax + b)2
Que es lo mismo que
(ax + b) (ax + b)
Que es lo mismo que
ax2 + 2axb + b2

Ejemplo
x2 + 8x = 48, el 8 representa aldoble del segundo número del binomio, por lo tanto, ese número debe ser obligadamente 8 dividido por 2 (8/2), que es igual a 4, y como en el cuadrado de la suma de un binomio ( a2 + 2ab + b2) eltercer término corresponde al cuadrado del segundo término (42 = 16) amplificamos ambos miembros de la ecuación por 16, así tenemos
x2 + 8x + 16 = 48 + 16
x2 + 8x + 16 = 64
la cual, factorizando,podemos escribir como sigue:
(x + 4) (x + 4) = 64
Que es igual a
(x + 4)2 = 64
Extraemos raíz cuadrada de ambos miembros y tenemos

 Nos queda
x + 4 = 8
Entonces
x = 8 − 4
x = 4
Se dice que"se completó un cuadrado" porque para el primer miembro de la ecuación se logró obtener la expresión (x + 4)2, que es el cuadrado perfecto de un binomio.
Debemos hacer notar que el método decompletar cuadrados terminará en lo mismo que la fórmula general, porque es de este método de donde sale dicha fórmula.

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