TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de la forma:
a2+2ab+b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- Identificar los dostérminos que son cuadrados perfectos obteniéndoles su raíz cuadrada.
2.- El tercer término corresponde al doble producto de la raíz cuadrada de los dos términos del punto anterior.
Si se tiene altrinomio a2+2ab+b2 se identifican los dos términos que son cuadrados perfectos
a2=a
b2=b
El tercer término corresponde al doble producto de las raíces de los dos anteriores
2ab
Por lo tantoa2+2ab+b2 es un trinomio cuadrado perfecto.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:
1. Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.
2. Se anotanlos dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.
Lo anterior queda expresado como:
a2+2ab+b2=(a+b)2



Ejemplo:
Factorizar y2+6yw+9w2
Solución:
Se investiga si eltrinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de y2 es y
La raíz cuadrada de 9w2 es 3w
El doble del producto de ambas raíces es 2(y)(3w)=6yw.
Por lo tanto el trinomio es cuadrado perfecto yla factorización es:
a2 + 2ab + b2 = (y+3w)
Si el trinomio es de la forma:
a2 – 2ab + b2
también se trata de un trinomio cuadrado perfecto pero el signo del segundo término es negativo.
Lafactorización de este trinomio es:
a2 – 2ab + b2 = (a - b)2 .
Ejemplo:
Factorizar 49s2 – 14s + 1
Solución:
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 49s2 es 7s
Laraíz cuadrada de 1 es 1
El doble del producto de las raíces anteriores es 2(7s)(1)=14s
Entonces, la factorización del trinomio es 49s2 - 14s + 1 = (7s-1)2


Factorización de un trinomio de laforma x2+bx+c
Para factorizar un trinomio de la forma x2+bx+c
1. Se obtiene la raíz cuadrada del término que se encuentra elevado al cuadrado
√x2 = x
2. Se eligen dos números m, n que al...