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FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dosfunciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3)cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3)obtener el vértice de la funciónya sea por medio de punto medio o utilizando la fórmula -b/2a. 4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.GRAFICAS:

Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
Orientación o concavidad (ramas o brazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte conel eje de ordenadas
Eje de simetría
Vértice
Orientación o concavidad
Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el términocuadrático (la ax2):
Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x2 − 3x – 5



CARACTERISTICAS:
Las funciones cuadráticas tienen las siguientes características:1. El dominio es el conjunto de los números reales.2. Son continuas en todo su dominio.3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos)o no, dependiendo de las soluciones de laecuación ax2+ bx + c = 0.5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta haciaabajo.6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.9. Si a > 0, lafunción es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava Representa las funciones cuadráticas
 
1
y = -x² + 4x - 3
2
y = x² + 2x + 1
3
y = x² +x + 1
4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:1. y= (x-1)² + 12. y= 3(x-1)² + 13. y= 2(x+1)² - 34. y= -3(x - 2)² - 55. y = x² - 7x -186. y = 3x² + 12x - 5
5
Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
6
Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por lospuntos (1,1),(0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.
7
Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.
8
Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x
2
, representa:1. y = x² + 22. y = x² - 23. y = (x + 2)²4. y = (x + 2)²5. y = (x - 2)² + 26. y = (x + 2)² í 2



METODOS DE SOLUCION:

Consideremos la ecuación general...